专题6截长补短模型-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）（解析版）.pdfVIP

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题6截长补短模型

解题策略

模型：截长补短

如图①，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF＝AB＋CD，可以考虑

截长补短法.

截长法：如图②，在EF上截取EG＝AB，再证明GF＝CD即可.

补短法：如图③，延长AB至H点，使BH＝CD，再证明AH＝EF即

可.

模型分析

截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系.截长，指在长线端中截取一段等于已知的线段；补短，

指将一条短线端延长，延长部分等于已知线段.该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以

采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程.

常见模型示例：如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB＝AC＋CD.

经典例题

12022··11ABCDABAD∠B∠D90°EF

【例】．（江苏徐州模拟预测）（）如图，在四边形中，＝，＝＝，、分

1

BCCD∠EAF∠BADEFBEFD

别是边、上的点，且＝，线段、、之间的关系是；（不需要证明）

2

22ABCDABAD∠B+∠D180°EFBCCD∠EAF

（）如图，在四边形中，＝，＝，、分别是边、上的点，且＝

1

∠BAD1

，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证

2

明．

33ABCDABAD∠B+∠D180°EFBCCD∠EAF

（）如图，在四边形中，＝，＝，、分别是边、延长线上的点，且

1

∠BAD1

＝，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证

2

明．

1EFBE+FD213EFBEFD

【答案】（）＝；（）（）中的结论仍然成立，见解析；（）结论不成立，＝﹣，见解

析

1CBGBGDFAGABGADFAG

【分析】（）延长至，使＝，连接，证明△≌△，根据全等三角形的性质得到＝

AF∠BAG∠DAF△GAE≌△FAEEFEG

，＝，再证明，根据全等三角形的性质得出＝，结合图形计算，证明结

论；

2CBMBMDFAM1

（）延长至，使＝，连接，仿照（）的证明方法解答；

3EBBHDFAH1

（）在