第3节利用导数研究函数的极值、最值--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第3节利用导数研究函数的极值、最值

课标解读

1.借助函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.

2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三

次的多项式函数的最大值、最小值.

3.体会导数与极值、最大(小)值的关系.

1强基础固本增分

知识梳理

1.函数的极值与导数

函数极值反映的是函数局部的性质

前提取得极值的条件yf(x)的图象极值极值点

设函数yf(x)在区

间(a,b)内有定

义,x是区间(a,b)f(x)在x

00f(x)为函数x为函数

内的一个点,点x0两侧的符00

f(x)0yf(x)的一yf(x)的一

附近的函数值都0号为

个

个

极小值极小值点

大于

等于左负右正

或______

f(x)(即

0

f(x)≥f(x))

0

前提取得极值的条件yf(x)的图象极值极值点

设函数yf(x)在

区间(a,b)内有

定义,x是区间

0f(x)在x两f(x)为函数x为函数

(a,b)内的一个000

f(x)0侧的符号为

yf(x)的一yf(x)的一

点,点x附近的0

0

个

个

左正右负极大值极大值点

函数值都_____

小于

或f(x)

等于0

(即f(x)≤f(x))

0

微点拨对函数极值的理解

(1)函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值,即端点一定不是函数的

极值点.

(2)在一个给定的区间上,函数可能有若干个极值点,也可能不存在极值点;

函数可以只有极大值没有极小值,或者只有极小值没有极大值,也可能既有

极大值又有极小值.

微思考若函数f(x)可导,则当f(x)0时,f(x)一定在xx处取得极值吗?

00

提示不一定.f(x)0是f(x)在xx处取得极值的必要而不充分条件,例如

00

33

f(x)x,满足f(0)0,但f(x)x在x0处不取得极值.

2.函数的最值与导数

反映的是函数整体的性质

(1)一般地,如果在区间[a,b]上函数yf(x