上海市理工附中2023-2024学年高三下学期第六次质量调研考试数学试题.doc

上海市理工附中2023-2024学年高三下学期第六次质量调研考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）

A． B． C． D．

2．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()

A． B． C． D．

3．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

4．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）

A． B． C． D．

5．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

6．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

7．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为()

A． B． C． D．

8．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）

?

A．45 B．60 C．75 D．100

9．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

10．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

11．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

12．复数满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中的系数为________________．

14．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．

15．已知全集，，则________.

16．若,则=______,=______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知抛物线：与圆：（）相交于，，，四个点，

（1）求的取值范围；

（2）设四边形的面积为，当最大时，求直线与直线的交点的坐标.

18．（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工．

（1）求这个样本数据的中位数和众数；

（2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望．

19．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

20．（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”．

（1）若数列的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由；

（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

21．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数的最大值为3，其中．

（1）求的值；

（2）若，，，求证：

22．（10分）（本小题满分12分）已知椭圆C：x2a2+y

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且OM+ON=t

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由已知可得的单调性，再由可得对称性，可求出在单调性，即可求出结论.

【详解】

对于任意，函数满足，

因为函数关于点对称，

当时，是单调增函数，

所以在定义域上是单调增函数.

因为，所以，

.

故选:A.

【点睛】

本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题..

2、C

【解析】

据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求落在区域内的概率，只要求、所表示区域的面积，然后代入概率公式，计算即可得答案．

【详解】

根据题意可得集合所表示的区域