2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题07 函数的应用（真题4个考点精准练+模拟练）原卷版.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题07函数的应用（真题4个考点精准练+精选模拟练）

5年考情

考题示例

考点分析

2024年春考9、16、21题

分段函数的应用，函数与方程的关系，函数与方程的综合运用

2023春考9、19题

函数的零点与方程根的关系，根据实际问题选择合适的函数模型

2022秋考8题

2022春考21题

分段函数的应用

函数与方程的综合运用

2021年秋考19题

函数的实际应用

2020年秋考11、19题

2020年春考19题

函数的零点与方程根的关系，分段函数的实际应用

根据实际问题选择函数类型

一．函数的零点与方程根的关系（共2小题）

1．（2023?上海）已知函数，且，则方程的解为．

2．（2020?上海）设，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件：

（1）对任意的，的值为或；

（2）关于的方程无实数解，

则的取值范围是．

二．函数与方程的综合运用（共3小题）

3．（2024?上海）现定义如下：当时，若，则称为延展函数．现有，当时，与均为延展函数，则以下结论

（1）存在，；，与有无穷个交点

（2）存在，；，与有无穷个交点

A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立

C．（1）成立（2）不成立 D．（1）不成立（2）成立

4．（2022?上海）已知函数的定义域为，现有两种对变换的操作：变换：；变换：，其中为大于0的常数．

（1）设，，为做变换后的结果，解方程：；

（2）设，为做变换后的结果，解不等式：；

（3）设在上单调递增，先做变换后得到，再做变换后得到；先做变换后得到，再做变换后得到．若恒成立，证明：函数在上单调递增．

5．（2024?上海）记（a）（a），，（a）（a），．

（1）若，求（1）和（1）；

（2）若，求证：对于任意，都有（a），，且存在，使得（a）．

（3）已知定义在上有最小值，求证“是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数，均有（c）”．

三．分段函数的应用（共2小题）

6．（2024?上海）已知，求的的取值范围．

7．（2022?上海）若函数，为奇函数，求参数的值为．

四．根据实际问题选择函数类型（共4小题）

8．（2023?上海）为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”，其中为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）．

（1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为，高度为，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数”；（结果用含、的代数式表示）

（2）定义建筑物的“形状因子”为，其中为建筑物底面面积，为建筑物底面周长，又定义为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）．设为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为．当，时，试求当该宿舍楼的层数为多少时，“体形系数”最小．

9．（2021?上海）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长．

（1）求今年起的前20个季度的总营业额；

（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的？

10．（2020?上海）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定

时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，为道路密度，为车辆密度，交通流量．

（1）若交通流量，求道路密度的取值范围；

（2）已知道路密度时，测得交通流量，求车辆密度的最大值．

11．（2020?上海）有一条长为120米的步行道，是垃圾投放点，若以为原点，为轴正半轴建立直角坐标系，设点，现要建设另一座垃圾投放点，函数表示与点距离最近的垃圾投放点的距离．

（1）若，求、、的值，并写出的函数解析式；

（2）若可以通过与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点建在何处才能比建在中点时更加便利？

一．选择题（共4小题）

1．（2024?普陀区校级模拟）以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是

A． B．

C． D．

2．（2024?松江区校级模拟）某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在，这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．则下列正确的命题是

A．在，这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱

B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱

C．在时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标

D．甲企业在，，，，，这三段时间中，在，的污水治理能力最强

3．（2024?普陀区校级模拟）