高中数学 第一章 导数及其应用 1.4.1 曲边梯形的面积与定积分课件3 新人教B版选修2-2-新人.pptVIP

曲边梯形的面积与定积分11/27/20241《曲边梯形的面积与定积分》刘剑涛

上节回顾：曲边梯形的面积问题：求曲边梯形的面积需要哪几个步骤？Oxyby=f(x)a在每个小区间内任取一点，近似替代分割求和取极限将区间[a,b]n等分，“正面积”与“负面积”的代数和．S表示函数y=f(x)的图像与直线x=a,x=b以及x轴所围成的11/27/20242《曲边梯形的面积与定积分》刘剑涛

例2：变力做功弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx（k是常数，x是伸长量）．求弹簧从平衡位置拉长b所做的功．F(x)=kxxF0b返回11/27/20243《曲边梯形的面积与定积分》刘剑涛

定积分的概念设函数f(x)定义在区间[a,b]上．用分点当时，若和式的极限存在，将区间[a,b]分成n个小区间，其长度依次为记．在每个小区间内任取一点，作和式函数f(x)在区间[a,b]上的定积分．我们把和式In的极限叫做记作11/27/20244《曲边梯形的面积与定积分》刘剑涛

定积分的概念被积函数积分下限积分上限被积式sum设函数f(x)定义在区间[a,b]上．用分点当时，若和式的极限存在，将区间[a,b]分成n个小区间，其长度依次为记．在每个小区间内任取一点，作和式函数f(x)在区间[a,b]上的定积分．我们把和式In的极限叫做11/27/20245《曲边梯形的面积与定积分》刘剑涛

定积分的概念设函数f(x)定义在区间[a,b]上．用分点当时，若和式的极限存在，将区间[a,b]分成n个小区间，其长度依次为记．在每个小区间内任取一点，作和式函数f(x)在区间[a,b]上的定积分．我们把和式In的极限叫做记作11/27/20246《曲边梯形的面积与定积分》刘剑涛

定积分的概念1．如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则一定可积．3．定积分的几何意义：结果只与被积函数和积分上下限有关，与分割和取值无关．被积函数的图像与直线x=a,x=b以及x轴所围成的“正”、“负”面积的代数和．2．定积分计算分四个步骤：分割，近似替代，求和，取极限．4．定积分的应用：小结解决有关变量的“乘法”问题．5．定积分的思想方法：以常量代变量（以直代曲），无限逼近．11/27/20247《曲边梯形的面积与定积分》刘剑涛

练习：变速运动的位移一质点沿着一条直线做变速运动，速度为v(t)，求从运动开始后1秒内的位移．若，位移等于多少？若，位移等于多少？若，位移等于多少？小结vto1vto111/27/20248《曲边梯形的面积与定积分》刘剑涛

归纳总结用定义计算定积分定积分的几何意义定积分的应用定积分的思想方法定积分的概念分割，近似替代，求和，取极限曲边梯形“正”、“负”面积的代数和以直代曲，无限逼近变量“乘法”11/27/20249《曲边梯形的面积与定积分》刘剑涛

作业教材39页练习A—3，4，B—1，3；思考题：在练习（变速运动的位移）中，若v(t)=t3，你能用比较简便的方法求出位移吗？在这个过程中，你能发现什么规律？11/27/202410《曲边梯形的面积与定积分》刘剑涛

谢谢！11/27/202411《曲边梯形的面积与定积分》刘剑涛

定积分的概念限都相等，则称函数f(x)在区间[a,b]上可积．若取为有理数，则若取为无理数，则若n为奇数时取为有理数，n为偶数时取为无理数，则无论取何值，和式都有极限，且极11/27/202412《曲边梯形的面积与定积分》刘剑涛