2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题08 直线、圆与圆锥曲线（解析版）.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题08直线、圆与圆锥曲线

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1点到直线的距离

（5年1考）

2024天津卷：求点到直线的距离由标准方程确定圆心和半径根据抛物线方程求焦点或准线；

1.直线在高考的考查主要包含了，直线的方程，点到直线的距离等。

2.圆在高考的考查主要包含了，圆的方程，圆的弦长，切线问题等。

3.圆锥曲线在高考的考查主要包含了，椭圆、双曲线与抛物线的标准方程，椭圆与双曲线的离心率，以及圆锥曲线的综合问题。

考点2直线与圆弦长问题

（5年4考）

2023天津卷：由直线与圆的位置关系求参数求直线与抛物线相交所得弦的弦长；

2022天津卷：已知圆的弦长求方程或参数；

2021天津卷：切线长已知切线求参数；

2020天津卷：已知圆的弦长求方程或参数；

考点3双曲线标准方程

（5年3考）

2024天津卷：根据a、b、c求双曲线的标准方程；

2023天津卷：求点到直线的距离根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程；

2020天津卷：根据双曲线的渐近线求标准方程；

考点4双曲线离心率

（5年1考）

2021天津卷：已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线双曲线中的通径问题；

考点5抛物线标准方程

（5年1考）

2022天津卷：根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线根据抛物线方程求焦点或准线；

考点6椭圆综合

（5年5考）

2024天津卷：根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的参数及范围；

2023天津卷：根据a、b、c求椭圆标准方程:求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形(四边形)的面积根据韦达定理求参数；

2022天津卷：根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆的切线方程椭圆中三角形(四边形)的面积；

2021天津卷：根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的切线方程；

2020天津卷：讨论椭圆与直线的位置关系；

考点01点到直线的距离

1．（2024·天津·高考真题）圆(x-1)2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px(p0)的焦点F重合，

【答案】45/

〖祥解〗先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求A及AF的方程，从而可求原点到直线AF的距离.

【详析】圆(x-1)2+y2=25的圆心为F

由x-12+y2=25y2

故A4,±4，故直线AF:y=±43x-1即

故原点到直线AF的距离为d=4

故答案为：4

考点02直线与圆弦长问题

2．（2022·天津·高考真题）若直线x-y+m=0m0被圆x-12+y-12=3截得的弦长为m

【答案】2

〖祥解〗计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可得出关于m的等式，即可解得m的值.

【详析】圆x-12+y-12=3

圆心到直线x-y+m=0m0的距离为1-1+m

由勾股定理可得m22+m2

故答案为：2.

3．（2021·天津·高考真题）若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆x2+y-12=1相切于点B

【答案】3

〖祥解〗设直线AB的方程为y=3x+b，则点A0,b，利用直线AB与圆x2+y-12

【详析】设直线AB的方程为y=3x+b，则点

由于直线AB与圆x2+y-12=1

则b-12=1，解得b=-1或b=3，所以

因为BC=1，故AB

故答案为：3.

4．（2020·天津·高考真题）已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2=r2(r0)相交于

【答案】5

〖祥解〗根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d，进而利用弦长公式|AB|=2r2-

【详析】因为圆心(0,0)到直线x-3y+8=0的距离

由|AB|=2r2-d2

故答案为：5．

【『点石成金』】本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．

考点03双曲线标准方程

5．（2024·天津·高考真题）双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F

A．x28-y22=1 B．

【答案】C

〖祥解〗可利用△PF1F2三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设PF2=m

【详析】如下图：由题可知，点P必落在第四象限，∠F1P

∠PF2F1=

因为∠F1PF2=90°，所以

sinθ2=

则由PF2=m

由S△PF1

则PF

由双曲线第一定义可得：PF1-

所以双曲线的方程为x2

故选：C

6．（2023·天津·高考真题）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2

A．x28-

C．x24-

【答案】D