2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题09 复数（真题3个考点精准练+模拟练）解析版.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题09复数（真题3个考点精准练+精选模拟练）

5年考情

考题示例

考点分析

2024年秋考9题

2024年春考3题

复数概念及四则运算

共轭复数

2023秋考6题

2023春考11题

复数的基本运算

复数的三角形式以及三角恒等变换

2022秋考1题

2022春考1题

共轭复数

共轭复数

2021年秋考1题

2021年春考2题

复数的加减运算

共轭复数、复数的模

2020年秋考3题

2020年春考4题

复数模的求法

共轭复数、复数的运算

一．共轭复数（共5小题）

1．（2023?上海）已知，且为虚数单位），满足，则的取值范围为，．

〖祥解〗引入复数的三角形式，将问题转化为三角函数的值域问题求解．

【解答】解：设，则，

因为，所以，

所以

，

显然当时，原式取最小值0，

当时，原式取最大值，

故的取值范围为，．

故答案为：，．

【点评】本题考查复数的三角形式以及三角恒等变换，同时考查了复数的模长公式，属于中档题．

2．（2022?上海）已知（其中为虚数单位），则．

〖祥解〗直接利用共轭复数的概念得答案．

【解答】解：，则，所以．

故答案为：．

【点评】本题考查了共轭复数的概念，是基础题．

3．（2022?上海）已知（其中为虚数单位），则．

〖祥解〗根据已知条件，结合共轭复数的概念，即可求解．

【解答】解：，

．

故答案为：．

【点评】本题主要考查共轭复数的概念，属于基础题．

4．（2021?上海）已知，则．

〖祥解〗由已知求得，再由复数模的计算公式求解．

【解答】解：，

，

则．

故答案为：．

【点评】本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．

5．（2020?上海）已知复数满足，则的实部为2．

〖祥解〗设，．根据复数满足，利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

【解答】解：设，．

复数满足，

，

可得：，，解得，．

则的实部为2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

二．复数的运算（共4小题）

6．（2024?上海）已知虚数，其实部为1，且，则实数为2．

〖祥解〗根据已知条件，结合复数的概念，以及复数的四则运算，即可求解．

【解答】解：虚数，其实部为1，

则可设，

所以，因为，

所以，解得，

所以．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查复数的概念，以及复数的四则运算，属于基础题．

7．（2024?上海）已知，则．

〖祥解〗利用复数的运算性质以及共轭复数的定义化简即可求解．

【解答】解：由题意可得，

所以．

故答案为：．

【点评】本题考查了复数的运算性质，涉及到共轭复数的求解，属于基础题．

8．（2023?上海）已知复数为虚数单位），则．

〖祥解〗根据复数的基本运算，即可求解．

【解答】解：，

．

故答案为：．

【点评】本题考查复数的基本运算，属基础题．

9．（2020?上海）已知复数为虚数单位），则．

〖祥解〗由已知直接利用复数模的计算公式求解．

【解答】解：由，得．

故答案为：．

【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．

三．复数的加、减运算及其几何意义（共1小题）

10．（2021?上海）已知，，求．

〖祥解〗直接根据复数的运算性质，求出即可．

【解答】解：因为，，

所以．

故答案为：．

【点评】本题考查了复数的加法运算，属基础题．

一．选择题（共2小题）

1．（2024?长宁区二模）设，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

〖祥解〗结合复数的基本概念，分别检验充分及必要性即可．

【解答】解：设，，，

由可得，即，此时，充分性成立，

当时，即，则，满足，即必要性成立．

故选：．

【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了复数的基本概念，属于基础题．

2．（2024?浦东新区校级模拟）“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

〖祥解〗根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解．

【解答】解：复数在复平面内对应的点位于第四象限，

则，解得，

，

则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的必要不充分条件．

故选：．

【点评】本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．

二．填空题（共29小题）

3．（2024?松江区二模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则．

〖祥解〗根据复数的运算性质计算即可．

【解答】解：由题意得：，

故，

故答案为：．

【点评】本题考查了复数的运算，是基础题．

4．（2024?杨浦区校级三模）对于