安徽省黄山市歙县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题.docx

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安徽省黄山市歙县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若方程是关于x的一元二次方程，则满足的条件是（???）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

3．已知二次函数，下列说法正确的是（???）

A．图像开口向上 B．函数的最大值为

C．图像的对称轴为直线 D．图像与轴的交点坐标为

4．把方程化成的形式，则m，n的值是（???）

A． B． C． D．

5．如图，将绕着点逆时针旋转至，使点恰好落在线段上，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

6．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（????）

A．5 B．10 C．1 D．2

7．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（???）

A． B．

C． D．

8．一个微信群里共有个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息72条，则可列方程为（????）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，，，是边上一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到．下列结论错误的是（???）

A．的面积为 B．

C． D．

10．已知二次函数的图像经过三点，且对称轴为直线．有以下结论：①；②；③当，时，有；④对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

11．已知是一元二次方程的一个根，则另一个根为．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点C，交y轴于点A，轴交抛物线于点B，则的面积是．

13．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到矩形GBEF位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为．

14．已知二次函数的图象的对称轴为直线．

（1）的值是；

（2）平移抛物线，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最小值是．

三、解答题

15．解方程：

16．已知二次函数的图象的顶点是，且经过点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)当时，请直接写出自变量的取值范围．

17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若为符合条件的最小整数，求此方程的根．

18．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是，．连接交于点．求证：四边形是平行四边形．

19．如图，劳动教育基地内有一块植物园地（矩形），墙长米，墙长米，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在，，上各留米宽的门（不用木栏），木栏总长米．

??

(1)若边的长为米，则边的长为___________米；若边的长为米，则边的长为___________米；

(2)若植物园地的面积为平方米，求边的长．

20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

(1)将向左平移6个单位长度得到，请画出；

(2)画出关于点的中心对称图形；

(3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为___________，旋转角度为__________°．

21．如图，某足球运动员站在点处练习射门，将足球从离地面的处正对球门踢出（点在轴上），足球的飞行高度（单位∶）与飞行时间（单位：）之间满足，足球飞行时，离地面的高度为．

(1)足球飞行多长时间，足球离地面最高？最大高度是多少？

(2)若足球飞行的水平距离（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系，球门的高度为，若该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为，他能否将足球直接射入球门？

22．如图，在正方形中，是边上一点，是的中点，绕点顺时针旋转得到，连接，，．

(1)求证：；

(2)求的度数．

23．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作轴于点，交直线于点．

①求线段的最大值；

②连接，直线把的面积分成两部分，若，请求出点的坐标．

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