专题07 几何综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（成都专用）（解析版）.pdfVIP

专题07几何综合题

1．（2021•成都）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′

BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．

（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；

（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；

（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，

DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．

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【答案】（1）8；（2）；（3）见解析

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【详解】（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，

∴AC＝＝4，

∵∠ACB＝90°，△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，点A′落在AC的延长线上，

∴∠ACB＝90°，AB＝AB＝5，

Rt△ABC中，AC＝＝4，

∴AA＝AC+AC＝8；

（2）过C作CE∥AB交AB于E，过C作CD⊥AB于D，如图：

∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，

∴∠ABC＝∠ABC，BC＝BC＝3，

∵CE∥AB，

∴∠ABC＝∠CEB，

∴∠CEB＝∠ABC，

∴CE＝BC＝3，

Rt△ABC中，S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，AC＝4，BC＝3，AB＝5，

∴CD＝＝，

Rt△CED中，DE＝＝＝，

同理BD＝，

∴BE＝DE+BD＝，CE＝BC+BE＝3+＝，

∵CE∥AB，

∴＝，

∴＝，

∴BM＝；

（3）DE存在最小值1，理由如下：

过A作AP∥AC交CD延长线于P，连接AC，如图：

∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，

∴BC＝BC，∠ACB＝∠ACB＝90°，AC＝AC，

∴∠BCC＝∠BCC，

而∠ACP＝180°﹣∠ACB﹣∠BCC＝90°﹣∠BCC，

∠ACD＝∠ACB﹣∠BCC＝90°﹣∠BCC，

∴∠ACP＝∠ACD，

∵AP∥AC，

∴∠P＝∠ACD，

∴∠P＝∠ACP，

∴AP＝AC，

∴AP＝AC，

在△APD和△ACD中，

，

∴△APD≌△ACD（AAS），

∴AD＝AD，即D是AA中点，

∵点E为AC的中点，

∴DE是△AAC的中位线，

∴DE＝AC，

要使DE最小，只需AC最小，此时A、C、B共线，AC的最小值为AB﹣BC＝AB﹣BC＝2，

∴DE最小为AC＝1．

2．（2020•成都）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F

处．

（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；

（2）如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长；

（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，求的

值．

3

【答案】（1）15；（2）35；（3）

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【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝90°，

∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，

∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝9