广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题.docx

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广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．如图，三棱锥中，，，，点为中点，点N满足，则（????）

A． B．

C． D．

3．椭圆的焦距为4，则的值为（????）

A．或 B．或 C． D．

4．如图，以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中不正确的是（???）

??

A． B．

C． D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

5．已知原点与点关于直线对称，则在轴上的截距为（????）

A．5 B． C． D．

6．棱长为3的正方体中，点E，F满足，BF?=2FB1?，则点E到直线

A． B．

C． D．

7．已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线：，：，则下列说法正确的是（????）

A．直线在x轴上的截距为1 B．直线在y轴上的截距为1

C．若，则或 D．若，则

10．已知圆，圆，直线，过点作圆的两条切线，切点分别为．下列说法中，正确的是（???）

A．圆与圆相交 B．直线过定点

C．圆被直线截得的弦长的最小值为 D．直线的方程为

11．如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（????）

??

A．当P在侧面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是

C．当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为

D．若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的取值范围是

三、填空题

12．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是．

13．在长方体中，已知异面直线与AD，与AB所成角的大小分别为60°和45°，则直线和平面所成的角的余弦值为．

14．已知圆上两点满足，则的最小值为．

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，点，，直线．

(1)当点A到直线l的距离最大时，求k的值：

(2)在（1）的条件下，若过点的直线与直线和轴正半轴分别交于点M，N，其中M在第一象限，当的面积最小时，求直线的方程．

16．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且，点在棱上（不与点，重合）.

??

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)直线能与平面垂直吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由.

17．已知圆分别与、轴正半轴交于、两点，为圆上的动点．

(1)若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；

(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；

(3)若为圆上异于的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．

18．某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米.在建筑物底面中心的东北方向米的点处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度.

(1)在西辅道上距离建筑物地面中心0距离5米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内?

(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.

19．已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知，点P为椭圆C上一点．

（ⅰ）若点P在第一象限内，延长线交y轴于点Q，与的面积之比为1∶2，求点P坐标；

（ⅱ）设直线与椭圆C的另一个交点为点B，直线与椭圆C的另一个交点为点D．设，求证：当点P在椭圆C上运动时，为定值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

D

B

A

A

C

AD

BCD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】先将直线转化为斜截式得到直线斜率，再利用斜率公式求得直线的倾斜角即可.

【详解】因为直线可化为，所以，

设直线的倾斜角为，则由得，

因为，所以.

故选：D.

2．C

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】.

故选：C.

3．D