专题07 解直角三角形的三种实际应用（解析版）.pdfVIP

专题07解直角三角形的三种实际应用

类型一、仰角俯角问题

1“”“”CD

例．如图，株洲市炎陵县某中学在实施五项管理中，将学校的五项管理做成宣传牌（），放置在教

学楼A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿

ABBC45°ABi=13AB=2

芙蓉小学围墙边坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡的坡度为：，

mAE=8m

10，．

(1)求点B距水平面AE的高度BH．

(2)求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414,3≈1.732）

【答案】(1)点B距水平面AE的高度BH是2米

(2)广告牌CD的高度约为2.1米

【详解】（1）解：在Rt△ABH中，BH：AH=1:3，

∴设BH=a,则AH=3a，

AB=2BH=2

∵10，由勾股定理得，

答:点B距水平面AE的高度BH是2米；

（2）解：在Rt△ABH中,BH=2，∴AH=6，

DE

在Rt△ADE中,tan∠DAE=.，即DE=tan60·AE=83，

AE

如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F，

BF=AH+AE=6+8=14，

DF=DE-EF=DE-BH=83—2，

在Rt△BCF中,∠C=∠CBF=45°，

∴CF=BF=14,

=-=14—8—2=14—8+2≈2.1

∴CDCFDF（3）3

答:广告牌CD的高度约为2.1米．

【变式训练1】如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：

1CÐACE＝30°

（）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；

2CD＝a

（）量得测角仪的高度；

3DB＝b

（）量得测角仪到旗杆的水平距离．

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为________．

3

【答案】

a＋b

3

CEAB

【详解】解：延长交于点F，

则CD＝BF＝a，DB＝CF＝b，ÐCFA＝90°，

在RtVACF中，ÐACF＝30°，

3

∴AF＝CF•tan30°＝b，

3

33

∴AB＝AF＋BF＝∴

a＋b，旗杆的高度可表示为：a＋b，

33

3

故答案为：a＋b．

3

2

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