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上海市长征中学2024届高三下学期第四次段考数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.下列函数中,既是奇函数,又是上的单调函数的是()
A. B.
C. D.
3.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.若,的面积为,则()
A.5 B. C.4 D.16
4.二项式展开式中,项的系数为()
A. B. C. D.
5.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为2,则输出的值为
A. B. C. D.
6.已知集合A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是()
A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B
7.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()
A. B.1 C. D.2
8.设是等差数列的前n项和,且,则()
A. B. C.1 D.2
9.已知棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中,最大面积为()
A. B. C. D.
10.单位正方体ABCD-,黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(iN*).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是()
A.1 B. C. D.0
11.宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“—”表示一根阳线,“——”表示一根阴线).从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为()
A. B. C. D.
12.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()
A.0 B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知集合,若,则__________.
14.在正奇数非减数列中,每个正奇数出现次.已知存在整数、、,对所有的整数满足,其中表示不超过的最大整数.则等于______.
15.若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.
16.已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上,,,,,E,F分别为,的中点,,则球O的体积为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知在中,内角所对的边分别为,若,,且.
(1)求的值;
(2)求的面积.
18.(12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,是的中点,平面,且,.
()求与平面所成角的正弦.
()求二面角的余弦值.
19.(12分)某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过度的部分按元/度收费,超过度但不超过度的部分按元/度收费,超过度的部分按元/度收费.
(I)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;
(Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这户居民中,今年1月份用电费用不超过元的占,求,的值;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点代替,记为该居民用户1月份的用电费用,求的分布列和数学期望.
20.(12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为
求a,b的值;
证明:.
21.(12分)选修4—5;不等式选讲.
已知函数.
(1)若的解集非空,求实数的取值范围;
(2)若正数满足,为(1)中m可取到的最大值,求证:.
22.(10分)已知分别是内角的对边,满足
(1)求内角的大小
(2)已知,设点是外一点,且,求平面四边形面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共
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