专题09 平面向量、复数与不等式-2020-2024年五年高考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）（解析版）.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题09平面向量、复数与不等式

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1平面向量

（5年几考）

2020-2024：5年五考：向量的运算；垂直及平行的向量表示；向量的坐标；向量模的运算

1.平面向量问题以基础性为主，突出向量的线性运算和坐标运算,特别是线性运算、夹角计算、数量积考查较多,模的计算、向量的垂直与平行也经常出现见,向量的综合问题间隔考查.平面向量重点突出其工具功能.向量备考应重视基础知识,要求考生熟练掌握基本技能。

2.复数主要以课程学习情境为主,每年一题,以考查复数的四则运算为主,偶尔与其他知识交汇、难度较小,考查代数运算的同时,主要涉及考查的概念有:复数的代数形式、共轭复数、复数的模、复数的几何意义等,考查学生的逻辑推理、数学运算等学科核心素养。

3.不等式的性质和基本不等式这部分内容主要以选择题或填空题的形式出现见,这类题目主要考查逻辑思维能力和运算求解能力。

考点2复数

（5年几考）

2020-2024：5年五考：复数的四则运算；复数的坐标运算；共轭复数的概念及计算；复数模长的运算；复数的几何意义

考点3不等式

2020-2024:5年一考：基本不等式的应用；不等式的性质

考点01平面向量

1．（2024·北京·高考真题）设，是向量，则“”是“或”的（????）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

〖祥解〗根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断.

【详析】因为，可得，即，

可知等价于，

若或，可得，即，可知必要性成立；

若，即，无法得出或，

例如，满足，但且，可知充分性不成立；

综上所述，“”是“且”的必要不充分条件.

故选：B.

2．（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

〖祥解〗依题意建立平面直角坐标系，设，表示出，，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；

【详析】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则，，，

因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动，

设，，

所以，，

所以

，其中，，

因为，所以，即；

故选：D

????????

3．（2023·北京·高考真题）已知向量满足，则（????）

A． B． C．0 D．1

【答案】B

〖祥解〗利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.

【详析】向量满足，

所以.

故选：B

4．（2021·北京·高考真题）已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则

；.

【答案】03

〖祥解〗根据坐标求出，再根据数量积的坐标运算直接计算即可.

【详析】以交点为坐标原点，建立直角坐标系如图所示：

则，

，，

.

故答案为：0；3.

5．（2020·北京·高考真题）已知正方形的边长为2，点P满足，则；．

【答案】

〖祥解〗以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，求得点的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得以及的值.

【详析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则点、、、，

，

则点，，，

因此，，.

故答案为：；.

【『点石成金』】本题考查平面向量的模和数量积的计算，建立平面直角坐标系，求出点的坐标是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.

考点02复数

6．（2024·北京·高考真题）已知，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

〖祥解〗直接根据复数乘法即可得到答案.

【详析】由题意得.

故选：C.

7．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

〖祥解〗根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.

【详析】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，

由共轭复数的定义可知，.

故选：D

8．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（????）

A．1 B．5 C．7 D．25

【答案】B

〖祥解〗利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．

【详析】由题意有，故．

故选：B．

9．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

〖祥解〗由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

【详析】由题意可得：.

故选：D.

10．（2020·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（??