专题09 三角函数的图象与性质小题综合 十年（2015-2024）高考数学真题分类汇编（解析版）.docx

2013-2024年十年高考真题汇编

PAGE

PAGE1

专题09三角函数的图象与性质小题综合

考点

十年考情（2015-2024）

命题趋势

考点1任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算

（10年3考）

2022·全国甲卷、2020·浙江卷、2015·山东卷

了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，并能利用三角函数的定义解决相关问题，理解并掌握同角三角函数的基本关系式（平方关系+商数关系），够利用公式化简求值，能借助单位圆的对称性利用三角函数定义推导出诱导公式，能够运用诱导公式解决相关问题，该内容是新高考卷的必考内容，一般会考查三角函数化简求值或特殊角求三角函数值，需加强复习备考

能用五点作图法作出正弦、余弦和正切函数图象，并掌握图象及性质，能用五点作图法作出正弦型、余弦型和正切型函数图象，并掌握图象及性质

会求参数及函数解析式

该内容是新高考卷的必考内容，一般会综合考查三角函数的图象与性质的综合应用，需加强复习备考

理解并掌握三角函数的图象与性质，会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换，该内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸缩平移变换，需加强复习备考

考点2任意角的三角函数

（10年3考）

2020·山东卷、2020·全国卷、2018·北京卷

考点3同角三角函数的基本关系（含弦切互化）

（10年8考）

2024·全国甲卷、2023·全国乙卷、2021·全国甲卷

2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·江苏卷

2018·全国卷、2018·全国卷、2016·全国卷

2016·全国卷、2015·重庆卷、2015·福建卷

2015·四川卷

考点4诱导公式及其化简求值

（10年3考）

2023·全国甲卷、2022·浙江卷

2017·全国卷、2017·北京卷

考点5三角函数的图象与性质（基础）

（10年6考）

2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·上海卷

2024·北京卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷

2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全国甲卷

2021·全国乙卷、2019·北京卷、2018·全国卷

2017·山东卷、2017·全国卷

考点6三角函数的图象与性质（拔高）

（10年10考）

2024·天津卷、2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷

2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷

2022·全国甲卷、2022·北京卷、2022·全国新Ⅰ卷

2021·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷

2020·山东卷、2020·全国卷、2019·全国卷

2019·全国卷、2019·全国卷、2019·全国卷

2019·全国卷、2018·江苏卷、2018·全国卷

2018·全国卷、2018·北京卷、2017·全国卷

2017·全国卷、2017·全国卷、2017·全国卷

2016·全国卷、2016·全国卷、2016·山东卷

2016·浙江卷、2016·上海、2015·四川卷、

2015·安徽卷、2015·北京卷、2015·浙江卷

2015·湖南卷

考点7三角函数的图象与性质（压轴）

（10年3考）

2017·天津卷、2017·上海卷、2016·天津卷

2016·全国卷、2015·上海卷

考点8三角函数的伸缩平移变换

（10年9考）

2023·全国甲卷、2022·天津卷、2022·浙江卷

2022·全国甲卷、2021·全国乙卷、2020·天津卷

2020·江苏卷、2019·天津卷、2018·天津卷

2018·天津卷、2017·全国卷、2016·四川卷

2016·全国卷、2016·北京卷、2016·全国卷

2016·四川卷、2016·全国卷、2016·全国卷

2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖南卷

考点01任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算

1．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案.

【详解】解：如图，连接，

因为是的中点，

所以，

又，所以三点共线，

即，

又，

所以，

则，故，

所以.

故选：B.

2．（2020·浙江·高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是．

【答案】

【分