专题16圆锥曲线焦点弦微点3圆锥曲线焦点弦长公式及其应用.pdf

专题圆锥曲线焦点弦

16

微点圆锥曲线焦点弦长公式及其应用

3

【微点综述】

过圆锥曲线焦点的直线与该圆锥曲线相交于两点，则称这两个交点间的线段为圆锥曲线的焦

点弦．关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线方程（如ykxb,xmyn）

xy

代入圆锥曲线方程，化为关于（或）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及

2212

弦长公式1kxx4xx（或1yy4yy）求出弦长．这种整

1212k21212



体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的

圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐．利用圆锥曲线定义及余弦定理等导出

圆锥曲线的焦点弦长公式较为简捷．

一、圆锥曲线倾斜角式焦点弦长公式

1．椭圆的倾斜角式焦点弦长公式

例1

22

F,FxyFl

1．如图，为椭圆C:1ab0的左、右焦点，过倾斜角为的直线与

12221

ab

CA,BAB

椭圆交于两点，求弦长．

【结论】椭圆的倾斜角式焦点弦长公式：

1

22

F,FxyFlC

（1）为椭圆C:1ab0的左、右焦点，过倾斜角为的直线与椭圆

12221

ab

2ab22pb2

交于A,B两点，则AB22222p；

accos1ecosa

22

F,FyxFlC

（2）为椭圆C:1ab0的上、下焦点，过倾斜角为的直线与椭圆

12221

ab

试卷第1页，共7页

2ab22pb2

交于A,B两点，则AB22222p．

acsin1esina