全国初中数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（人教2024年新编）《整式的加减》教学设计.docx

4.2整式的加减(1)－－合并同类（教案）

第四章人教版七年级上册数学教案

第四章整式的加减

4.2整式的加减(1)－－合并同类

【教学目标】

1．经历多项式化简的活动，抽象同类项的概念，理解同类项的运算单位特征，发展抽象能力；

2.经历多项式化简的活动，理解合并同类项的算理，掌握合并同类项的方法，发展推理能力和运算能力；

3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，体会“数式通性”.

【教学重点】同类项的概念及合并同类项法则的应用.

【教学难点】正确判断同类项，正确合并同类项.

【教学过程】

一、情境导入

问题1.引言中的问题（2）汽车从香港口岸行驶到东人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，香港口岸到西人工岛的全长是，即.

如何计算这个问题，我们从本节课开始学习4.1整式的加减(1)－－合并同类（板书课题）

二、合作探究

活动一：抽象同类项的概念

问题2.如何计算？

学生活动：尝试计算.

教师活动：追问1.小学中，怎样基于单位1计算：？追问2.运用运算律怎样计算，？追问3.根据上面的方法怎样完成计算？依据是什么？

问题3.探究下列运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?

填空：

；

；

.

学生活动：尝试计算，探究运算的共同特征，得出规律.

教师活动：追问1.两个单项式中的字母怎样？相同字母的指数怎样？追问2.和上面一样怎样应用乘法的分配律，将前面的系数相合并？

师生共同得出结论：

；

；

.

观察上面的多项式的化简我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项.

活动二：探究合并同类项

问题4.什么是合并同类项？如：.

学生活动：学生尝试说出什么是合并同类项.

教师活动：追问1.怎样合并同类项？追问2.为什么可以能够利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项合并？在合并同类项过程中，我们把多项式的各项按照什么规律的顺序排列？

（交换律）

（结合律）

（分配律）

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.

师生共同得出结论：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.

合并下列各式的同类项

；.

学生活动：学生尝试合并同类项.

教师活动：追问1.单项式中字母和相同字母和指数具备什么条件才是同类项？追问2.单项式的字母相同且次数相同是同类项吗？你能举例吗？追问3.怎样合并同类项？

教师示范写出过程.

活动三：合并同类项应用

例2.（1）求多项式的值，其中；

（2）求多项式的值，其中.

学生活动：先观察多项式的特点，考虑如何求值.

教师活动：追问1.多项式中的项能否简化？追问2.怎样求值更方便？

师生活动：先合并同类项，再求值.

当时，原式＝

当，原式＝.

合并同类项同数一样可以运用数的运算律和法则.

分组直接将字母值代入代数式求值，比较两种方法，哪种方法更简便？

例3.（1）水库水位第一天连续下降，平均每小时下降；第二天连续上升了，平均每小时上升.这两天水位总有变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？

学生活动：尝试列代数式，再求值.

教师活动：追问1.怎样用代数式表示？追问2.怎样化简代数式，再求值？

师生活动：共同完成例3.

归纳解决问题的一般步骤：先列代数式，后化简，再求值.

三、强化巩固

1.练习1、2、3.

抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.

拓展训练：1．已知和是同类项，求的值．

【解析】解：和是同类项，

，，

解得：，，

，

当，时，

原式

；

2.已知单项式和的和是单项式，求的值.

【解析】解：∵单项式和的和是单项式，

∴单项式和是同类项，

∴，，

解得：，，

当，时，.

四、总结拓展

学生小组合作对知识总结：1.什么是合并同类项？

2.怎样合并同类项？3.代数式中的字母代表数字，有关数的运算律在合并项中都能运用.

学生小组合作对思想方法总结：通过类比数的运算探究合并同类项的法则，体会“数式通性”.

五、作业布置

必做作业：课本习题4.2第1题，总复习4第3题

选做作业：1.课本总复习4第2题

2．已知与是同类项，求代数式的值．

【详解】∵与是同类项，

∴，

解得，

∴．

附：板书设计例1.例2.

例1.

例2.

例3.

学生练习板演（拓展训练）

课题：4.1整式的加法与减法(1)－－合并同类

活动一：抽象同类项的概念

同类项：

活动二：探究合并同类项

合