2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第四章4.5.2　用二分法求方程的近似解.docx

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4.5.2用二分法求方程的近似解

基础过关练

题组一二分法的概念与对二分法求函数零点步骤的理解

1.(2024湖北武汉部分重点高中期末)已知函数f(x)=x2-log2x-6,则用二分法求f(x)的零点时,其中一个零点的初始区间可以为()

A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,5]

2.(2024上海大同中学期末)用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)0,f(0.5)0,则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为()

A.(0,0.5),f(0.125)B.(0,0.5),f(0.375)

C.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5),f(0.25)

3.(2024湖南长沙期末)设f(x)=2x+x-8,用二分法求方程2x+x-8=0在[1,5]上的近似解时,经过两次二分后,可确定近似解所在区间为()

A.[1,2]或[2,3]B.[2,3]

C.[1,2]D.不能确定

4.(2024上海虹口期末)若在用二分法寻找函数y=2x-2x+1x-1(x1)零点的过程中,依次确定了零点所在区间为[a,b],a+b2,b

A.32,52B.2,3C.32,2D.

5.(多选题)(2024山东烟台莱州一中月考)下列方程中能用二分法求近似解的为()

A.lnx+x=0B.ex-3x=0

C.x3-3x+1=0D.4x2-45x+5=0

6.(2024广东惠州期末)若用二分法求方程2x3+3x-3=0在初始区间(0,1)内的近似解,则第二次取区间的中点为.?

题组二二分法的应用

7.(2024浙江温州期末)设h(x)=2x+log2(x+1)-2,某同学用二分法求方程h(x)=0的近似解(精确度为0.5),部分数据如下:

x

-0.5

0.125

0.4375

0.75

2

h(x)

-2.29

-0.74

-0.12

0.49

3.58

依据此表格中的数据,得到的方程近似解x0可能是()

A.-0.125B.0.375C.0.525D.1.5

8.(2024湖南长沙明德中学期末)一块电路板的AB线段之间有60个串联的焊接点,知道电路不通的原因是焊口脱落造成的.要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落,至多需要检测()

A.4次B.6次C.8次D.30次

9.求方程lgx=12x-1的近似解(

答案与分层梯度式解析

4.5.2用二分法求方程的近似解

基础过关练

1.B

2.D

3.B

4.A

5.ABC

7.C

8.B

1.B由函数f(x)=x2-log2x-6得f(2)=4-1-6=-30,f(3)=9-log23-6=3-log230,∴f(2)·f(3)0,

又∵函数f(x)=x2-log2x-6的图象在区间[2,3]上连续不断,∴函数f(x)的一个零点的初始区间可以为[2,3].故选B.

2.D由f(0)0,f(0.5)0,得f(0)·f(0.5)0,

因此其中一个零点所在的区间为(0,0.5),第二次应计算的函数值应该为f(0.25).故选D.

3.B因为f(1)=2+1-8=-50,f(5)=32+5-8=290,f(3)=8+3-8=30,

所以f(1)·f(3)0,因此函数f(x)的零点落在区间[1,3]内,

又因为f(2)=4+2-8=-20,所以f(2)·f(3)0,

因此函数f(x)的零点落在区间[2,3]内,

即经过两次二分后,可确定近似解所在区间为[2,3].故选B.

4.A∵依次确定了零点所在区间为[a,b],a+b2

∴b-14=a

5.ABC对于A,设f(x)=lnx+x,则f1e2=ln1e2+1e2=-2+1e20,f(1)=10,所以f1e2·f(1)0,且f(x)的图象是一条连续不断的曲线,根据函数零点存在定理知,?x1∈

对于B,设g(x)=ex-3x,则g(0)=10,g(1)=e-30,所以g(0)·g(1)0,且g(x)的图象是一条连续不断的曲线,根据函数零点存在定理可知,?x2∈(0,1),使得g(x2)=0,选项B正确;

对于C,设h(x)=x3-3x+1,则h(0)=10,h(1)=1-3+1=-10,所以h(0)·h(1)0,且h(x)的图象是一条连续不断的曲线,根据函数零点存在定理知,?x3∈(0,1),使得h(x3)=0,选项C正确;

对于D,设k(x)=4x2-45x+5,因为k(x)=(2x-5)2≥0恒成立,不存在函数值异号区间,所以不满足二分法的条件,选项D错误.故选ABC.

6.答案0.75

解析设f(x