专题18圆锥曲线中的张角问题微点2椭圆的直张角模型.pdf

专题圆锥曲线中的张角问题

18

微点圆锥曲线的直张角模型

2

【微点综述】

圆锥曲线的弦对一些特征点（顶点、中心、焦点等）张角为直角的问题，是圆锥曲线中非常

典型的问题，蕴涵着解析几何丰富的思维方法和思想精髓．近年来全国各地的高考对这方面

内容的考查也方兴未艾、精彩不断．本文试图对历年的高考数学试卷中的这类问题罗列、归

纳与思考，以便于我们的高考复习作些参考．

一、中心直张角模型

22

l:AxBy1xyP,QO

【定理1】直线与椭圆C:1a0,b0,ab交于两点，为

22

ab

22111

OPQdOPOQAB

椭圆中心，设到的距离为，则的充要条件是222，即

abd

ab

d

．

22

ab

ykxm,



Px,y,Qx,yykxm22y

证明：设1122，直线设为l，联立得xy消去得

221,

ab

22222222

akbx2mkaxamb0，



2

2222222222222

判别式2mka4akbamb4abakbm0，



222

2amb

由韦达定理xxmka,xx