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《等腰三角形（第二课时）》教案

教学目标

教学目标：

1.探索等腰三角形的判定定理.

2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.

3.了解等腰三角形的尺规作图.

教学重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.

教学难点：理解和运用等腰三角形的判定定理.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

3分钟

9分钟

7分钟

2分钟

2分钟

2分钟

导入新课

探究新知

新知应用

课堂练习

课堂小结

布置作业

对于一个三角形,怎样判定它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.现在我们将学习另一种判定方法.

问题1：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？

探究发现：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

问题2：探究所得结论中命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？

题设：一个三角形有两个角相等.

结论：这两个角所对的边相等.

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.

求证：AB=AC.

证法1：如图，作△ABC的角平分线AD.

在△BAD和△CAD中，∠1=∠2,

∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.

证法2：如图，作△ABC的边BC上的高AD.

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC.

在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC,

∴△BAD≌△CAD(AAS).

∴AB=AC.

证法3：如图，作△ABC的中线AD，作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E,F.

在△DBE和△DCF中，BD=DC,

∴△DBE≌△DCF(AAS),

∴DE=DF.

又DE⊥AB,DF⊥AC，∴∠1＝∠2.

由∠B＝∠C，∠1=∠2,BD=CD,

得△ABD≌△ACD(AAS),

∴AB=AC.

总结：

等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).

符号语言：

∵在△ABC中，∠B=∠C,

∴AB=AC.

思考：与等腰三角形的性质进行比较看有什么区别？

例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求证：AB=AC.

证明：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠B()，

∠2=∠C().

而已知∠1=∠2，

∴∠B=∠C.

∴AB=AC().

例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形.

思考作图步骤，教师再讲解规范作图方法.

作法：如图，

(1)作线段AB=a；

(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；

(3)在MN上取一点C，使DC=h；

(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.

练习：

已知：如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD的形状，并说明理由.

解：△ABD是等腰三角形.理由：

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形.

知识内容：

等腰三角形的判定：

定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).

使用时注意是指同一个三角形中

数学方法：

判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.

比较等腰三角形的性质与判定：

“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维.

1.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（C）

A．钝角三角形B．直角三角形

C．等腰三角形D．等边三角形

2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.

36°，72°，△ABC、△DBA、△BCD.

3.已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.

求证：△AED是等腰三角形.

证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,

∴△ABD≌△DCA(SSS),

∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,

∴AE=DE(等角对等边）,

∴△AED是等腰三角形.

4.如图,上午10时，一条船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，