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《多边形的内角和》教案
教学目标
教学目标：探索并证明多边形的内角和定理及外角和定理，并进行相关的计算与证明.
教学重点：探索并证明多边形内角和定理.
教学难点：把多边形问题转化为三角形问题的研究方法.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分
14分
5分
1分
知识回顾
探究新知
例题解析
巩固新知
课堂小结
上节课我们学习了多边形的定义及相关概念，探究了对角线的条数与边数n的关系，下面我们一起来回顾
1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由条线段组成，那么这个多边形叫做边形；
2.多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角；
3.多边形边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角；
4.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线；
5.边形有个顶点，个内角，个外角，一个顶点可以引条对角线，可以把多边形分成个三角形，多边形共有条对角线.
研究多边形的问题通过添加对角线，都可以转化为三角形.你能利用三角形内角和定理证明，任意四边形ABCD的内角和等于吗？
已知：四边形，求证：.
方法1：证明：连接，
把一个四边形分成几个三角形，还有其他分法吗？
方法2：如图，在四边形内部取一点，
连接把四边形分成
四个三角形
所以四边形ABCD的内角和为:
方法3：如图，在边上任取一点，连接
，所以该四边形被分成三个三角形
所以四边形ABCD的内角和为:
方法4：如图，在四边形外任取一点,
连接将四边形变成
有一个公共顶点的三个三角形
，再减去
的内角和180，即可得四边形的内角和为:
以上这四种方法都运用了转化的思想，把四边形分割成三角形，转化为已学的三角形内角和进行求解.
四边形可以如此解决，多边形的问题也可以通过添加对角线转化成三角形问题来解决.
如图1可得多边形的内角和为
如图2多边形的内角和
如图3多边形的内角和
如图4多边形的内角和
通过探究得到多边形内角和公式为
小结：
多边形的问题可以转化为三角形的问题来研究，将未知转化为已知.
多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小无关；
请问八边形的内角和是，
十边形的内角和是.
下面我们一起来看两个例题
例如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
根据题意画图，在四边形中，
已知，
所以如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
例如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
因为六边形的任何一个外角加上与它不相邻的内角都等于，因此六边形的6个外角加上它们相邻的内角，所得的总和等于.
所以外角和为
同学们也可以像这样理解，为什么多边形的外角和等于360度？
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360度.
所以任何多边形的外角和都等于，不随边数的改变而改变.
请同学们根据所学习的新知来做一组练习：
求出下列图形中的值.
根据四边形的内角和是360，已知一个角是90，另一个角是140，可得x=65
一个多边形的内角和是1620°，它是边形.
根据多边形的内角和公式，可得，解方程得n=11
所以十一边形.
一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形.
由一个多边形的每一个外角都等于30°多边形的外角和是360，用360除以30可得这个多边形是十二边形.
一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
由多边形的内角和与外角和相等，可得方程为
解得n=4，所以多边形的内角和与外角和相等是四边形.
课堂小结，本节课我们学习了
1.把多边形的问题可以转化为三角形的问题来研究，将未知转化为已知.
2.多边形的内角和为，内角和仅与边数有关，与多边形的大小无关，边数每增加1，内角和增加180°.
3.多边形的外角和为，不随边数的改变而改变.
2分
布置作业
教科书P24-25复习巩固2，3，4，5，6.
知能演练提升
一、能力提升
1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()
A.3 B.4 C.5 D.6
2.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()
A.1080° B.720° C.540° D.360°
3.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()
A.110° B.108° C.105° D.100°
4.游戏中有数学智慧,找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点,要求每走完一
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