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《余角和补角》教案

教学目标

教学目标：

1． 理解余角的概念，掌握同角（等角）的余角相等的性质，并能运用性质解决简单的数学问题；

2．在认识余角的过程中， 经历观察、画图、交流、说理等过程，学习用几何语言有条理地表达；

3.在参与数学活动的过程，积极主动地参与问题的解决，提升学习数学的乐趣。

教学重点：余角的定义和性质的运用

教学难点：在认识余角的过程中，经历观察、画图、交流、说理等过程，学习有条理地表达。

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

5

引入新知

教师和学生一起观察三角板，并引导学生计算两个锐角之和.

问题1图中的∠A和∠B有怎样的数量关系？

∠A+∠B=90°.

问题2观察图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？

思考：

在上面的问题中所给的两个角，它们有什么特殊的数量关系？

满足这样的要求的两个角，你还能举出例子吗？

就给两个满足这种要求的角起个名字，叫作互为余角。

3

学习新知

余角概念：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

如图，

因为∠1与∠2互为余角，

所以∠1+∠2=90°.

反之，

因为∠1+∠2=90°，

所以∠1与∠2互为余角.

5

探究性质

问题3如图，已知∠1=35°，

（1）∠1的余角是多少度？

（2）能试着画出∠1的余角吗？

思考：∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，

那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢？

已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互余

求证：∠2=∠3

证明：因为∠1与∠2互余,

所以∠1+∠2=90°,

所以∠2=90°－∠1.

同理，因为∠1与∠3互余,

所以∠1+∠3=90°,

所以∠3=90°－∠1.

由等式性质可得∠2=∠3.

得到性质：同角的余角相等.

表示：

因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，

所以∠2=∠3.

问题：如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，

且∠1=∠3，那么∠2=∠4吗？

证明你的结论。

同理，可以得到性质：等角的余角相等.

表示：

因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，

所以∠2=∠4.

性质：同角（等角）的余角相等.

10

应用新知

例1已知∠α=53o27′，∠α与∠β互为余角，求∠β的度数.

例2一个角比它的余角大10°，求这个角的度数.

例3如图，点A,O,B在同一直线上射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

（1）求∠DOE的度数；

（2）图中哪些角互为余角?

2

课堂小结

1.余角的概念；

2.余角的性质.

5

课后思考

已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠1=55°，

求∠B的度数

图中互余的角有哪些?相等的角有哪些?

课后练习

1.类比余角的学习，自学补角部分内容，做好自学笔记；

2.数学书第140页：习题13（1）.

互余且相等的两个角，各是多少度？

3.已知，AOB是直线，∠AOC=∠EOD=90°，写出图中互余的角

课后·知能演练

一、基础巩固

1.将一副三角尺分别按图中甲至丁的位置摆放,下列说法错误的是()

A.甲图中α与β相等

B.乙图中α与β相等

C.丙图中α与β互余

D.丁图中α与β互补

2.填写下表(若不存在,则填“无”):

∠A

∠A的余角

∠A的补角

35°

25°

90°

60°

n°(0n90)

3.如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.

(1)若∠A的余角是∠α,∠A的补角是∠β,则∠α和∠β之间有怎样的数量关系?

(2)若一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.

二、能力提升

4.如图,点A,O,B在同一条直线上,过点O作射线OC,OD,OE,OF,且∠AOC和∠BOD互余,∠AOE与∠BOF互余,OA平分∠COE.

(1)判断∠COE和∠DOF之间满足的数量关系,并说明理由;

(2)判断OB是否平分∠DOF,并说明理由.

三、思维拓展

5.【探索与解决】

如图1,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.

(1)与∠AOD互余的角是________;?

(2)与∠AOD互补的角是________;?

(3)∠DOE是多少度?请简单写出理由.

【拓展与延伸】

如图2,点A,O,B不在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,请你直接写出∠DOE与∠AOB之间的数量关系.

【课后·知能演练】

1.B

2.从左往右,第1行:55°,145°;第2行:65°,115°;第3行:无,90°;第4行:120°,无;第5行:(90-n