线性代数自考题分类模拟15_真题-无答案.pdfVIP

(总分100,考试时间90分钟)

一、单项选择题

1.f(x1，x2，x3)=x12-2x1x2+3x32对应的矩阵是______

A．

B．

C．

D．

2.A为对应的二次型是______A.f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32

**(x1，x2，x3)=x12+2x2x3

**(x1，x2，x3)=x22+2x1x3

**(x1，x2，x3)=x32+2x1x2

3.二次型的矩阵为______

A．

B．

C．

D．

4.______

A.1B.2

C.3D.4

5.二次型的标准形为______

A．

B．

C．

D．

6.f(x1，x2，x3)的秩为3，符号差为-1、a1＞0、a2＞0、a3＞0，则它的标准形为

______A.f=a1y12+a2y22+a3y32

**=-(a1y12-a2y22-a3y32

**=a1y12-a2y22-a3y32

**=a1y12+a2y22-a3y32

7.若矩阵A与B是合同的，则它们也是______

A.相似B.相等

C.等价D.满秩

8.设A、B均为n阶实对称矩阵，且AB则______

A.A、B都是对角矩阵B.A、B有相同的特征值

C.|A|-|B|D.r(A)=r(B)

9.二次型f(x1，x2，x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为______

A.1B.2

C.3D.4

10.下列矩阵中，______与同．

A．

B．

C．

D．

11.A的秩等于r，又它有m个正特征值，则它的符号差为______

A..rB.m-r

C.2m-rD.r-m

12.如果二次型的秩为r，则经满秩线性变换X=PY可化为平方和______

A．，其中，i=1，2，…，n

B．，其中ai≠0，i=1，2，…，r=1

C．，其中a≠0，i=1，2，…，r

D．，其中ai≠0，i=1，2，…，r+1

13.f(x1，x2，x3)的秩为3，符号差为-1，则厂的标准形可能为______

A．

B．

C．

D．

14.二次型的正惯性系数为______

A.0B.1

C.2D.3

15.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B______

A.一定合同B.一定相似

C.即相似又合同D.即不相似也不合同

16.下列二次型中，属于正定型的是______

A．

B．

C．

D．

17.f(x1，x2，，为正定二次型的充要条件是______

A.负惯性指数全为零B.对任意向量X=(x1，x2，…，，都是＞0

C.|A|＞0D.存在n阶矩阵P，使

18.实二次型f(x1，…，xn)=XTAx为正定的充要条件是______

A.f的秩为nB.f的正惯性指数为n

C.f的正惯性指数等于f的秩D.f的负惯性指数为n

19.设A，B为正定阵，则______

A.AB，A+B都正定B.AB正定，A+B非正定

C.AB非正定，A+B正定D.AB不一定正定，A+B正定

20.设，