配套新教材-高中数学选择性必修第三册RJ·A-第八章-8.3 列联表与独立性检验.pptxVIP

第八章8.3列联表与独立性检验

学习目标1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例，了解2×2列联表与独立性检验及其应用.?核心素养：数据分析、数学运算、逻辑推理

新知学习在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题.例如，就读不同学校是否对学生的成绩有影响，不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别，吸烟是否会增加患肺癌的风险，等等.本节将要学习的独立性检验方法为我们提供了解决这类问题的方案.在讨论上述问题时，为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用实数表示，例如，学生所在的班级可以用1，2，3等表示，男性、女性可以用1，0表示，等等.在很多时候，这些数值只作为编号使用，并没有通常的大小和运算意义.本节我们主要讨论取值于{0，1}的分类变量的关联性问题.

问题为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？?

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为了清楚起见，我们用表格整理数据，如表8.3-1所示.表8.3-1单位：人性别锻炼合计192331523128473601合计3208041124?

?在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率和条件概率.然而，对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，因此无法准确计算出有关的比率或条件概率.在这种情况下，上述古典概型和条件概率的观点为我们提供了一个解决问题的思路.比较简单的做法是利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理对问题答案作出推断.

典例剖析例1为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.?

我们将所给数据整理成表8.3-2.表8.3-2单位：人学校数学成绩合计33104338745合计711788?

我们可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果，如图8.3-1所示.?

思考：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？事实上，“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的.这就是说，样本的随机性导致了两个频率间出现较大差异.在这种情况下，我们推断出的结论就是错误的.后面我们将讨论犯这种错误的概率大小问题.

前面我们通过2×2列联表整理成对分类变量的样本观测数据，并根据随机事件频率的稳定性推断两个分类变量之间是否有关联.对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大.因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算.

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?合计合计表8.3-3?

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???0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828?

典例剖析?思考：例1和例2都是基于同一组数据的分析，但却得出了不同的结论，你能说明其中的原因吗？

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??疗法疗效合计未治愈治愈甲155267乙66369合

表8.3-5单位：人疗法疗效合计未治愈治愈甲155267乙66369合?

?吸烟肺癌合计非肺癌患者肺癌患者非吸烟者7775427817吸烟者2099492148合计9874919965?

表8.3-6单位：人吸烟肺癌合计非肺癌患者肺癌患者非吸烟者7775427817吸烟者2099492148合计9874919965?

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?思考：独立性检验的思想类似于我们常用的反证法，你能指出二者之间的相