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《分式的约分》教案

教学目标

教学目标：

1.了解分式约分，最简分式的概念及约分的依据.

2.会用分式的基本性质进行分式约分.

3.在分式约分的新知探究中，发展学生的数理概括及计算能力，并渗透数学的类比思想.

4.通过对新知的探究，激发学生的探索热情，使他们体验到成功的乐趣.

教学重点：

分子分母中公因式的确定；利用分式的基本性质约分.

教学难点：

分子分母是多项式的分式约分.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2分钟

温

故

知

新

1.分式的基本性质是什么？

2.将下列式子因式分解.

（1）10x2-5x（2）4a2-b2（3）m2-6m+9(4)m2-5m+6

4分钟

4分钟

8分钟

6

分

钟

1分钟

新

知

探

究

新

知

探

究

新

知

探

究

巩

固

建

构

知

识

提

炼

达

标

检

测

（一）问题引入

1.化简分数

2.观察与第1题的异同，该式是否也能变成更简单的形式呢？

观察式子异同：（新的式子由于分母有字母所以是分式）

.（4为公因数）

.（4x2为公因式）

学生运用类比思想，总结出分式也可以像分数一样约去公有的因式4x2化成比较简单的形式.教师顺势引出分式的约分，最简分式的概念.

（二）概念形成

概念1：把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.

概念2：最简分式

像上面这类分子和分母没有公因式的分式，称为最简分式.

巩固概念的小练习：

判断下列分式中最简分式有个(答案：2个)

.

（还没有分式约分的方法和技巧前提下，初步体验最简分式是判断分子和分母没有公因式，公因式包含数字因式，单个字母或多个字母因式，多项式字母因式）

（三）深入探究

例将下列式子进行约分.

（1）；（2）.

解：（1）.变式：分式约分后是1还是0？

（2）.

设计意图：通过这道例题让学生探究出分式的分子分母是单项式时分子分母的公因式如何确定，第一小题约分后是整式，第一小题的变式题警示学生不要把互为相反数的抵消是和为0，相同数的约分是除法结果为1相混淆

第二小题约分后仍然是分式（分母约分后的2xyz千万别跑到分子里）

让学生归纳总结公因式的确定方法：系数：取最大公约数

字母：取相同字母的最低次幂

温馨提示：1、约去公因式后特别关注没有漏因式，

2、剩下的因式在分母还是在分子

3、分子分母本身就是公因式时，约分后结果为1

例将下列式子进行约分.

1.；变式为：

2..

问：下列分式和例1的分式有何区别？通过前面的知识我们知道了分式的约分是约去分子分母公有因式的过程，既然是公有因式，你想到了当分子分母出现多项式时，它又该如何约分呢？

解：（1）变式题解法1：变偶次

变式题分解因式后追问：

（1）分子分母还有公因式吗？

.（2）如何变形成?

.

.

.

法2：变奇次法2：变奇次(另一种书写)

.

.

.

.

选择变奇次的时候还有一种书写，我们常变形保证分式的分子分母按照同一个字母的降幂排列，而且保证最高次幂为正，这样便于后续快速确定约分的公因式.

归纳小结变形小技巧：

22=(-2)2(x-3)2=(3-x)2(x-y)2n=(y-x)2n

底数互为相反数的偶次幂相等

2=-(-2)x-3=-(3-x)(x-y)2n+1=(y-x)2n+1

底数互为相反数的奇次幂仍互为相反数

由数到式，由特殊到一般，有助于理解底数互为相反数的变形小技巧.

2.

通过刚才的例题让学生了解了当分式的分子分母是多项式时，应先因式分解再约分，在另一道分式约分的题中再次强化这一方法！

.

.

引导学生小结：

当分式分