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《分式方程的应用（第二课时）》教案

教学目标

教学目标：使学生学会分析路程问题中的数量关系，并能通过列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤；培养学生分析和解决问题的能力，体会数学来源于生活，又服务于生活.

教学重点：列分式方程解决路程问题

教学难点：等量关系的提炼以及转化为方程的想法

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

5分

复习回顾

1.列方程解应用题的步骤

注意引导学生按照“审-设-列-解-验-答”的步骤解决问题

【问题】某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

【分析】公式：总价=单价×数量

总价

单价

数量

篮球

3200

x+60

排球

2000

x

等量关系：2000元买的排球数=3200元买的篮球数

解：设排球单价为x元.

=

两边同乘x(x+60)：32x=20(x+60)

解得：x=100

检验：当x=100时，x(x+60)≠0

∴x=100是方程的解，符合实际.

答：排球单价为100元，篮球单价为160元.

8分

探究新知

例1：小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车的平均速度为多少km/h？

【分析】公式：路程=速度×时间

路程

速度

时间

提速前

s

x

提速后

s+50

x+v

等量关系：提速前时间=提速后时间

解：设提速前小轿车的速度为xkm/h.

=

两边同乘x(x+v)：s(x+v)=(s+50)(x+v)

解得：x=

答：提速前小轿车的平均速度为km/h.

例2：一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2km的时间多用了40分钟,已知水速为2km/h,求船在静水中的速度？

【分析】公式：V顺＝V静＋V水流，V逆＝V静水－V水流

路程

速度

时间

顺水

2

x+2

逆水

2

x-2

等量关系：顺水时间+=逆水时间，注意单位换算

解：设船在静水中的速度为xkm/h.

解得：x=±4

检验：当x=4时，(x+2)(x-2)≠0

∴x=4是方程的解，符合实际.

当x=-4时,不符合实际.

答：船在静水中的速度为4km/h.

10分

巩固练习

练习1：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车的速度为多少km/h？

【分析】公式：路程=速度×时间

路程

速度

时间

面包车

200

x+10

小轿车

180

x

等量关系：面包车行驶200km的时间=小轿车行驶180km的时间

解：设小轿车的速度为xkm/h.

=

两边同乘x(x+10)：20x=18(x+10)

解得：x=90

检验：当x=90时，x(x+10)≠0

∴x=90是方程的解，符合实际.

答：面包车的速度为100km/h.

练习2：一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.

【分析】公式：V顺＝V静＋V水流，V逆＝V静水－V水流

路程

速度

时间

顺水

80

x+2

逆水

80

x-2

等量关系：顺水时间+1=逆水时间

解：设轮船在静水中的速度为xkm/h.

两边同乘(x+2)(x-2)：80(x-2)+(x+2)(x-2)=80(x+2)

解得：x=±18

检验：当x=18时，(x+2)(x-2)≠0

∴x=18是方程的解，符合实际.

当x=-18时,不符合实际.

答：轮船在静水中的速度为18km/h.

2分`

归纳总结

列分式方程解路程问题的方法和步骤

课后作业

列方程解决实际问题：

1.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求汽车的速度.

2.甲、乙两人分别从距离目的地6㎞和10㎞的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到达目的地,求甲、乙的速度.

知能演练提升

一、能力提升

1.货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同,已知小车比货车每小时多行驶20km,求两车的速度各为多少.设货车的速度为xkm/h,依题意列方程正确的是()

A.25x=35x

C.25x=35x

2.暑假期间,某中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车去某景点游览,面包车的租价为180元.出发时又增加了两名其他社团的同学,结果每名同学比原来少摊了3元车费.若设“启明文学社”