高等数学（第三版）课件：向量的数量积与向量积.ppt

向量的数量积与向量积一、向量的数量积二、向量的向量积

1.数量积的概念一、向量的数量积定义1两向量的模及其夹角余弦的乘积，称为向量的数量积,记为,即

说明:(1)向量的数量积是一个数量而不是向量；(3)(2)两非零向量夹角的余弦(4)设为两个非零向量,由定义1,有

数量积满足如下运算规律：(1)交换律：(2)结合律：(其中为常数)(3)分配律：另外,由(2)(3)可得

2.数量积的坐标表示式

３.两非零向量夹角余弦的坐标表示式设均为非零向量,由两向量的数量积定义可知

解例1已知求

例2设力作用在一质点上,质点由沿直线移动到.求:(1)力所作的功;(2)力与位移的夹角(力的单位为,位移的单位为).

解因为又因为所以所以,力所作的功(J)

例3求在坐标面上与向量垂直的单位向量解设所求向量为,因为它在坐标面上,所以,又因为是单位向量且与垂直,所以即

解之得故所求向量或

1.向量积的概念二、向量的向量积定义2两向量的向量积定义为记作;其中是同时垂直于和的单位向量,其方向按从到的右手规则确定.

说明:(1)两向量的向量积是一个向量而不是数;(4)(2)的模等于以为邻边的平行四边形的面积(3)设为两个非零向量,则a∥b

向量积满足下列运算规律:(1)反交换律：(2)结合律:(其中为常数)(3)分配律:

2.向量积的坐标表示式

a∥对于两个非零向量

解例4设求

例5求垂直于和的单位向量.解因为同时垂直和,所以

==例6已知三角形的顶点是求三角形的面积.解根据向量积的定义,可知三角形的面积