四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三下学期1月期末考试数学试题.docVIP

四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三下学期1月期末考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．

2．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（）

A． B． C． D．

3．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

4．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

5．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

6．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（）

A． B． C． D．

7．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

8．集合的子集的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．8

9．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）

A． B． C． D．

10．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）

A． B． C． D．

11．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）

A． B． C．2或 D．2或

12．设，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，则数列{}前2020项和为_____

14．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．

15．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.

16．如图，直线是曲线在处的切线，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）△的内角的对边分别为,且．

(1)求角的大小

(2)若,△的面积,求△的周长．

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

19．（12分）设等比数列的前项和为，若

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.

20．（12分）已知函数，.

（1）若不等式的解集为，求的值.

（2）若当时，，求的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.

22．（10分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.

（1）当平面平面时，求的值；

（2）当时，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合，构造齐次关系即得解

【详解】

双曲线的一条渐近线与直线垂直．

∴双曲线的渐近线方程为．

，得．

则离心率．

故选：B

【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.

2、B

【解析】

计算出的值，推导出，再由，结合数列的周期性可求得数列的前项和.

【详解】

由题意可知，则对任意的，，则，，

由，得，，，

，因此，.

故选：B.

【点睛】

本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

3、C

【解析】

程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K

S

是否继续循环

循环前

1

1

第一圈

2

4

是

第二圈

3

11

是

第三圈

4

26

是

第四圈

5

57

是

第五圈

6

1