2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第二章综合拔高练习.docx

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综合拔高练

五年高考练

考点1一元二次不等式及其应用

1.(2023新课标Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=()

A.{-2,-1,0,1}

B.{0,1,2}

C.{-2}

D.{2}

2.(2018课标全国Ⅰ,2)已知集合A={x|x2-x-20},则?RA=()

A.{x|-1x2}

B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x-1}∪{x|x2}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

3.(2019天津文,10)设x∈R,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为.?

4.(2021上海,4)不等式2x+5x-2

考点2基本不等式及其应用

5.(2019浙江,5)设a0,b0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6.(多选题)(2022新高考Ⅱ,12)若x,y满足x2+y2-xy=1,则()

A.x+y≤1B.x+y≥-2

C.x2+y2≤2D.x2+y2≥1

7.(2021天津,13)若a0,b0,则1a+ab2+b

8.(2020江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.?

9.(2020天津,14)已知a0,b0,且ab=1,则12a+12b+

考点3不等式的实际应用

10.(2019课标全国Ⅰ理,4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-12≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26

A.165cmB.175cm

C.185cmD.190cm

11.(2019北京,14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.

①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;?

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.?

三年模拟练

应用实践

1.(2024湖北孝感一中摸底考试)已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且AO、BO的长是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的两个根,则m等于()

A.-3B.5C.5或-3D.-5或3

2.(2023江苏南京外国语学校月考)已知a0,b0,且1a+4b=1,

A.ab≥16B.2a+b≥6+42

C.a-b0D.1a2+16

3.(2024河南郑州十所省级示范高中期中)已知正实数x,y满足4x+3y=4,则12x+1+

A.38+24B.12+23C.12+

4.(多选题)(2023河南郑州外国语学校月考)若关于x的不等式ax2-(a2+6a+9)x+a+10的解集是{x|mxn},mn,则1m+1n

A.9B.8C.4D.2

5.(2024湖北宜昌部分省级示范高中月考)若m2x-1mx+10(m≠0)对一切x≥4恒成立

A.{m|m3}B.m|

C.{m|m2}D.{m|-2m0}

6.(多选题)(2024浙江宁波余姚中学质检)已知关于x的不等式a≤34x2-3x+4≤b,下列结论正确的是

A.当ab1时,该不等式的解集为?

B.当a=1,b=4时,该不等式的解集为{x|0≤x≤4}

C.当a=2,b≥a时,该不等式的解集可以写成{x|c≤x≤d}(cd)的形式

D.如果该不等式的解集恰为{x|a≤x≤b},那么b-a=4

7.(2024湖南长沙市一中段考)当a∈{a|0≤a≤2}时,不等式ax2+(a+1)x+1-32a0恒成立,则x的取值范围为

8.(2024湖北孝感高中调研)科技创新是企业发展的源动力,是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础.某科技企业必威体育精装版研发了一款大型电子设备,并投入生产应用.经调研,该企业生产此设备获得的月利润p(单位:万元)与投入的月研发经费x(15≤x≤40,单位:万元)有关:当投入的月研发经费不高于36万元时,p=-110x2+8x-90;当投入的月研发经费高于36万元时,p=0.4x+54.对于企业而言,研发利润率y=px×100%是优化企业管理的重要