双曲线的简单几何性质（第一课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

上始开课3.2.2双曲线的简单几何性质

问题引入?范围、对称性、顶点、离心率范围、对称性、顶点、离心率类比研究椭圆的简单几何性质的方法，分别从“形”的角度和“数”的角度研究范围，对称性，顶点，离心率等.有没有双曲线所特有的性质？

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程??xyO??1.范围“形”的角度观察：??“数”的角度计算：根据方程可得???即：????????问题1类比研究椭圆范围的方法，观察图中的双曲线，它有怎样的范围？

新知探究xy-aaO从图形上看，双曲线关于x轴、y轴、原点对称.问题2类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，双曲线有怎样的对称性？①P(x,y)P1(x,-y)②P(x,y)P2(-x,y)③P(x,y)P3(-x,-y)

坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程2.对称性“形”的角度观察：轴对称图形,中心对称图形.????关于原点对称.??????“数”的角度计算：双曲线的中心??xy??O问题2类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，双曲线有怎样的对称性？

数学选修第一册A版??3.顶点“形”的角度观察：??“数”的角度计算：——双曲线的顶点双曲线与对称轴的两个交点.??没有实数解?????双曲线的顶点坐标：??xy??O问题3类比椭圆求顶点的方法，双曲线有多少个顶点?

数学选修第一册A版?????????把B1(0,－b),B2(0,b)?????xy??O

利用信息技术画出双曲线和两条直线.xyB2B2OF2F1A2A1?M

yB2B2OF2F1A2A1问题5观察图像并回答：这两条直线有何特征？

4.双曲线的渐近线（即矩形的两条对角线的方程)?yB2B2OF2F1A2A1追问1如何记忆双曲线的渐近线方程？追问2渐近线对画出双曲线简图有什么指导意义？画双曲线时，我们可以先画矩形框，然后画出双曲线的渐近线，最后再画双曲线。追问3渐近线对双曲线的开口有什么影响?渐近线与实轴的夹角越大，双曲线的开口也就越大.

数学选修第一册A版两条渐近线的位置关系，实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.?渐近线方程为，?互相垂直实轴长虚轴长，等于

?的渐近线方程，??对于双曲线和它的渐近线，???即．???????规律方法：由双曲线方程求渐近线方程，只需把1变成0,即可得两条直线的方程.

渐近线(即矩形的两条对角线的方程)利用渐近线可以较为准确地画出双曲线的草图：画矩形画渐进线画双曲线的草图

数学选修第一册A版?椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征呢？5.离心率(2)离心率的取值范围：??

数学选修第一册A版第三章圆锥曲线的方程(3)离心率与双曲线的“张口”大小的关系：??????

小结方程图像范围对称性顶点渐近线离心率?????

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：巩固练习（课本P126）

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：巩固练习（课本P126）

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：巩固练习（课本P126）

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：巩固练习（课本P126）

巩固练习（课本P126）解：

解：巩固练习（课本P126）

解：巩固练习（课本P126）

解：巩固练习（课本P126）

本节课你学会了哪些主要内容？图象范围对称性顶点渐近线离心率或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线关于坐标轴和原点都对称