（2）函数与导数专项练——2025届高考数学二轮复习（含解析）.docxVIP

（2）函数与导数专项练——高考数学二轮复习

1.已知函数的定义域为，则的定义域为()

A． B．

C． D．

2.已知集合，，则()

A. B. C. D.

3.已知函数，，，则a，b，c的大小关系为()

A. B. C. D.

4.过原点的直线l与曲线都相切，则实数()

A. B. C. D.

5.若函数和的图象上恰好有两对关于x轴对称的点，则函数和为“对偶函数”.已知，是“对偶函数”，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

6.已知函数的定义域为R，的图象关于中心对称，是偶函数，则()

A. B. C. D.

7.已知幂函数的图象过点.设，，，则a，b，c的大小关系是()

A. B. C. D.

8.若关于x的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为()

A. B. C. D.

9.（多选）已知函数，下列说法正确的是()

A.若的值域为R，则 B.若的定义域为R，则

C.若的最大值为0，则 D.若的最小值为1，则

10.（多选）记函数的最小正周期为T，若，且在上的最大值与最小值的差为3，则()

A. B.

C.在区间上单调递减 D.直线是曲线的切线

11.（多选）设函数在R上可导，其导函数且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()

A.函数有极大值 B.函数有极大值

C.函数有极小值 D.函数有极小值

12.（多选）已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是()

A.

B.

C.若不等式的解集为，则

D.若不等式的解集为，且，则

13.某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值（单位：万元）的小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随企业年产值x的增加而增加，且奖金不低于8万元，同时奖金不超过企业年产值的.若函数，则实数m的取值范围为_________.

14.已知幂函数的图像不经过原点，则实数__________.

15.已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为________.

16.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是______．

17.已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)试判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(3)试判断函数在的最大值和最小值.

18.已知函数在处取得极值.

(1)求a，b的值；

(2)求曲线在点处的切线方程；

(3)求函数在上的最值.

19.已知函数（且）.

（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a的值；

（2）解关于x的不等式.

20.已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数存在正零点，

（i）求a的取值范围；

（ii）记为的极值点，证明：.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为的定义域是，所以要使得有意义，

需满足，解得．则函数的定义域为是故选：B

2.答案：C

解析：函数有意义，则有，解得，则；，有，得，则，，所以.故选：C.

3.答案：A

解析：选因为，定义域为R，，故函数是奇函数，又在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，由，，，可得，则.

4.答案：D

解析：由得，由得，设过原点的直线l分别与曲线相切于点，，则由导数的几何意义得，且，故，所以直线l的斜率为e，所以，所以，所以，即，代入得.故选：D.

5.答案：A

解析：因为，是“对偶函数”，故函数与的图象上恰好有两对关于x轴对称的点，所以，即有两解，则有两解.令，则，所以当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，且，，又，所以，即a的取值范围为.

6.答案：D

解析：的图象关于中心对称，则（?）；

是偶函数，则，则的图象关于轴对称，则（??）；令代入（?）得，，解得f1=0，代入（??）得到.故选：D.

7.答案：D

解析：因幂函数的图象过点，则，且，于是得，，函数，函数是R上的增函数而，则有，所以.故选：D

8.答案：C

解析：因为有四个实数解，显然，是方程的一个解，下面只考虑时有三个实数解即可.若，原方程等价于，显然，则.要使该方程有解，必须，则，此时，方程有且必有一解；所以当时必须有两解，当时，原方程等价于，即(且)，要使该方程有两解，必须，所以.所以实数k的取值范围为.故选：C.

9.答案：AC

解析：对于A，的值域为R，说明函数能取到所有大于0的数，当时，，不满足题意，当时，解得，A正确；对于B，当的定义域为R时，函数恒成立，当时，恒成立，满足题意，当时，解得，综上，，B错误；对于C，若的最大值为0，即的最小值为1，故有解得，C正确；对于D，若的最小值为1，即的最大值为，则有无解，D错误.

10.答案：BD

解析：由，又，可得，

又，则，即，若在上单调，则，即，令，则，

即在上单调递减，即，即，

此时，此时，不符合题