四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含解析）.docx

泸州市龙马潭区泸化中学高2024级高一上期半期考试

数学试题

注意事项：

1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.试卷满分150分，考试时间150分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题（共40分）

1.设集合，，则（）

A.{1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4,5,6,8,10} C.{2,4} D.

【答案】C

解析：，

，

所以.

故选：C.

2.函数在上的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：因为幂函数可知：

函数在上的单调递减，

所以函数在上的最大值为，

故选：B.

3.下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为

A. B. C. D.

【答案】D

4.某中学的研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回.设t为出发后的某一时刻，s为汽艇与码头在时刻t时的距离，下列图象中能大致表示s=f(t)的函数关系的为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

解析：解：因为该汽艇中途停靠岸边考察，此时间段不变，绕小岛环行两周，汽艇与码头的距离最小值，不会低于靠近海岛时的距离，故排除，，

因为为汽艇与码头在时刻的距离，其图象能表示的函数关系，而图表示的不是函数关系，故排除．

故选：．

5.对任意实数、、，当时，以下说法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：对于A选项，若，则，A选项中的不等式错误；

对于B选项，，，B选项中的不等式正确；

对于C选项，函数为增函数，，，C选项中的不等式错误；

对于D选项，取，，则，D选项中的不等式错误.

故选：B.

6.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：因为函数在上单调递减，

则

即，

得，

故选：C.

7.，对于，，都有成立，求的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：因为定义在上的函数满足对，，都有，

所以函数是上的减函数，

则函数和均为减函数，且有，

即，解得，因此，实数的取值范围是.

故选：C.

8.已知函数当时，恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

解析：令，由于，所以，

依题意恒成立，即在区间上恒成立，

则在区间上恒成立，

由于，当且仅当，即时等号成立，

所以.

故选：D

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列各组函数中，是同一个函数的有（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】AD

解析：对于A，，定义域均为，同一函数；

对于B，与解析式不同，不是同一函数；

对于C，，定义域为，，定义域为R，两个函数定义域不同，不是同一函数；

对于D，，定义域均为R，是同一函数.

故选：AD．

10.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为（）

A.；

B.对任意，恒有成立；

C.任取一个不为零的有理数，对任意实数均成立；

D.存在三个点，，，使得为等边三角形；

【答案】BCD

解析：A选项：若为有理数，则为有理数，，若为无理数，则为有理数，，A选项错误；

B选项：若为有理数，则为有理数，，若为无理数，则为无理数，，B选项正确；

C选项：若为有理数，则为有理数，，若为无理数，则为无理数，，C选项正确；

D选项：对任意有理数，存在三个点，，是边长为的等边三角形的三个顶点，D选项正确；

故选：BCD.

11.已知不等式的解集为，则（）

A B.

C.的解集为 D.

【答案】ACD

解析：因为不等式的解集为，则，A对；

且、是关于的二次方程的两根，则，

所以，，，则，B错；

不等式即为，即，解得，C对；

对于D选项，，D对.

故选：ACD.

12.已知定义域为的函数满足，且，则（）

A. B.

C.奇函数 D.

【答案】ABD

解析：令，则，故A正确，

令可得，

由于故，

令可得，

令可得，故，B正确，

由于，且，，所以，所以为偶函数，C错误，

令可得，故，由于不恒为0，所以，

又，故，

由于，

所以，故D正确，

故选：ABD

三、填空题（共20分）

13.已