6.3 线段的比较与运算（同步课件）-七年级数学上册同步精品课堂（青岛版2024）.pptxVIP

第6章基本的几何图形6.3?线段的比较与运算

学习目标1.理解比较线段长短的方法，并会进行符号化表达；2.会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段；3.理解线段的和、差，以及线段中点的定义，能根据中点的定义进行简单推理，会计算线段的和与差。

知识回顾在小学阶段，我们学习了线段的测量，如何进行线段的比较与运算呢?

观察与发现(1)如图，如何比较两棵树的高矮?如何比较两支铅笔的长短?叠合法

观察与发现(2)如何比较两条线段的长短呢?ABCD度量法

观察与发现除测量外，还可以借助圆规把其中的一条线段移到另一条线段上来比较。(2)如何比较两条线段的长短呢?

观察与发现(2)如何比较两条线段的长短呢?ABCDAB如图，点A和点C重合，点B落在C、D之间，这时就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD。叠合法

观察与发现你能说出什么情况下AB＝CD，AB＞CD吗?ABCDAB＝CDABCDAB＞CD

新知巩固观察并比较图中线段AB和CD的长短。比较的结果与你观察到的一致吗?ADBC

思考与交流如图，已知线段a、b(a＞b)，射线AE。用圆规在射线AE上截取线段AB＝a，再截取线段BC＝b。此时，点C在A、B之间还是在A、B之外?abAEBC在数学中，只使用无刻度的直尺和圆规作图的方式称为尺规作图C

思考与交流AEBC如图，在射线AE上顺次截取AB＝a，BC＝b。此时点C在A、B之外。

思考与交流AEBC如图，先在射线AE上截取AB＝a，再在线段AB上截取BC＝b。此时点C在A、B之间。

概括与表达如图1，线段AC是a与b的和，记作AC＝a＋b；如图2，线段AC是a与b的差，记作AC＝a－b。图1图2

新知巩固1.如图，点B、C是线段AD上的两点。(1)AD＝AC＋()；(2)AC＝AD－()；(3)BC＋CD＝()－AB。ADBCCDCDAD

新知巩固2.如图，点B、C在线段AD上。(1)如果AB＝CD，那么AC＝BD吗?为什么?(2)如果AC＝BD，那么AB＝CD吗?为什么?ADBC解：(1)因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，所以AC＝BD。(2)因为AC＝BD，所以AC－BC＝BD－BC，所以AB＝CD。

新知巩固3.已知线段a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a。APBMa①作射线AP；②用圆规量出已知线段a的长度；③在射线AP上依次截取AM＝MB＝a。线段AB就是所要求作的线段。解：aa

概括与表达如图,点M在线段AB上,AM＝BM,线段AB,BM与AM之间有什么数量关系??如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫作线段AB的中点(midpoint)。ABM因为点M是线段AB的中点，所以反之也成立。

概括与表达??ADMNABMNP

例题讲解例1如图，点C是线段AB上靠近点A的三等分点，点D是线段AB的中点。若AB＝9，求线段CD的长度。?ABCD

新知巩固1.如图，点C在线段AB上，D为线段BC的中点。若AC＝6，AD＝8，求线段AB的长度。ABCD∵D为线段BC的中点，∴DB＝CD＝2。∴CD＝AD－AC＝8－6＝2。解：∵AC＝6，AD＝8，∴AB＝AD＋DB＝8＋2＝10。

新知巩固2.如图，M是线段AB的中点，点P在线段BM上，N是BP的中点。若AB＝20cm，BN＝4cm，求线段MP的长度。ABPNM解：∵M是线段AB的中点，N是BP的中点，?BP＝2BN＝2×4＝8cm，∴MP＝BM－BP＝10－8＝2cm。

例2画直线l，并在l上依次取点A、B、C，分别取线段AB、BC的中点D、E，①使AB＝4cm，BC＝2cm，求线段DE的长。ABClDE解：①∵点D、E是AB、BC的中点，??∴DE＝DB＋BE＝2＋1＝3cm。拓展与延伸

例2画直线l，并在l上依次取点A、B、C，分别取线段AB、BC的中点D、E，②使AB＝acm，BC＝bcm，求线段DE的长。ABClDE解：②∵点D、E是AB、BC的中点，????定值?拓展与延伸

1.会比较线段的长短。2.会用尺规作图画一条线段等于已知线段。3.根据中点的定义进行简单推理，会计算线段的和与差。

1.如图，用圆规比较两条线段AB和AB的长短，AB和AB的大小关系是（）A.AB＜ABB.AB＝ABC.AB＞ABD.无法确定课堂检测基础过关C

课堂检测基础过关2.下列说法正确的是（D）D?

课堂检测基础过关3.如图，在线段AB上，有C、D，请