2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读第6章　第22讲　点、线与圆的位置关系.pptxVIP

第六章圆第22讲点、线与圆的位置关系2025年广东中考数学第一部分中考考点精准解读

目录CONTENTS第一部分：考点梳理·精整合01第二部分：方法讲练·拓思维02第三部分：综合创新·探趋势03

知识体系

考点清单考点1点、直线与圆的位置关系1．点与圆的位置关系设☉O的半径为r，点P1，P2，P3到圆心的距离分别为d1，d2，d3，如图所示点P1在圆外?d1①____r点P2在圆上?d2②____r点P3在圆内?d3③____r＞＝＜

2．直线与圆的位置关系设☉O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示.位置关系相交相切相离示意图

位置关系相交相切相离交点个数210d与r的关系d④____rd⑤____rd⑥____r＜＝＞

(2)(北师九下P90例1改编)已知Rt△ABC的斜边AB＝5cm，AC＝4cm.判断以点C为圆心，下列r为半径的☉C与AB的位置关系.①r＝2cm：______；②r＝2.4cm：______；③r＝4cm.______.相离相切相交

考点2切线的性质与判定重点概念直线和圆只有⑦____个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个点叫作切点性质圆的切线⑧______于过切点的半径判定(1)和圆只有⑨____个公共点的直线是圆的切线.(定义)(2)经过半径的外端并且⑩______于这条半径的直线是圆的切线.(简述为：有切点，连圆心，证垂直)(3)如果圆心到一条直线的距离?______圆的半径，那么这条直线是圆的切线(简述为：无切点，作垂直，证半径)一垂直一垂直等于

＊切线长经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的?______的长，叫作这点到圆的切线长＊切线长定理线段相等平分

考点3三角形的外接圆和内切圆?外接圆内切圆图示定义经过三角形的?___个顶点的圆与三角形各边都?________的圆三相切

?外接圆内切圆圆心外心(三角形三条边的?____________的交点)内心(三角形三条?__________的交点)性质三角形的外心到三角形?__________的距离相等，即OA＝OB＝OC三角形的内心到三角形?______的距离相等，即OD＝OE＝OF角度关系∠BOC＝2∠BAC，∠AOC＝2∠ABC，∠AOB＝2∠ACB垂直平分线角平分线三个顶点三边

?

1．(1)(北师九下P68习题2)已知☉O的面积为25π.①若PO＝5.5，则点P在________；②若PO＝4，则点P在________；③若PO＝___，则点P在☉O上.☉O外☉O内5

2．平面上有☉O及一点P，P到☉O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则☉O的半径为______cm.3．(2024·浙江)如图，AB是☉O的直径，AC与☉O相切，A为切点，连接BC.已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为______.4或240°

4．(人教九上P102习题11改编)如图，AB，BC，CD分别与☉O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO＝3cm，CO＝4cm，则BC的长为___cm.5

5．(北师九下P93习题2改编)如图，在△ABC中，∠A＝68°，点I是内心，则∠I的度数为_______.124°

命题点1点、直线与圆的位置关系6年1考1．一题串知识已知在平面直角坐标系xOy中，以原点为圆心的☉O半径为r.(1)如图1，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(4，1)，C(1，5)，若☉O与△ABC的边有交点，则r的取值范围是_____________.?

??

(3)如图3，已知点A是第一象限内直线y＝x上一点，以点A为直角顶点作等腰直角三角形ABC，AC∥y轴，AB∥x轴.已知☉O的半径r＝4，AC＝2，设点A的横坐标为xA.当☉O与△ABC的边有交点时，xA的取值范围是___________________.?

??

?C

命题点2切线的性质与判定6年5考3．如图1，AB是☉O的直径，C是直径AB上方☉O上一点，CD与☉O相切，交BA的延长线于点D.若∠D＝30°，AB＝6，则∠DCB＝_______，BC＝_______.120°?思考若∠D＝α，则∠B＝_________，△DAC与△DCB的关系是______________.?△DAC∽△DCB

证明：如图，连接OC，标记角如图2所示.∵CD与☉O相切，∴∠1＋∠2＝90°.∵∠DBE＝90°，∴∠3＋∠4＝90°.∵OC＝OB，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠4.∴CE＝BE.一图多变——添加不同条件变式1：如图2，过点B作BE⊥AB，交DC延长线于点E.求证：CE＝BE.若已知CE＝BE，能否证得DE是☉O的切线？

变式2：如图3，CE平分∠ACB交☉O于点E，连