西藏林芝市第二高级中学2025届高三上学期第二次月考数学试卷.docx

2024-2025学年第一学期第二次月考高三数学试卷

本卷满分：150分考试时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设命题，则P的否定为（）

A． B．

C． D．

3．若复数z满足，则（????）

A．1 B．5 C．7 D．25

4．已知函数，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．8

5．定义，已知数列为等比数列，且，，则（????）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

6．下列有关回归分析的说法中不正确的是（????）

A．回归直线必过点

B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

C．当相关系数时，两个变量正相关

D．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于

7．点到直线的距离是（????）

A．25 B． C． D．

8．下面是一个列联表，其中a、b处填的值分别为（????）

总计

a

21

73

2

25

27

总计

b

46

100

A．52、54B．54、52C．94、146D．146、94

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．若为等差数列，，则下列说法正确的是（????）

A．B．是数列中的项

C．数列单调递减D．数列前7项和最大

10．已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（????）

A．圆的圆心为 B．点在圆内

C．圆的半径为5 D．点在圆内

11．下列说法正确的有（????）

A．若随机变量X的数学期望，则

B．若随机变量Y的方差，则

C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布

D．从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知向量，若，则．

13．已知则不等式的解集为．

14．若等差数列中，，则．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在中，，，.

(1)求的面积；

(2)求c及的值.

16．（15分）已知函数在点处的切线与直线垂直．

(1)求；

(2)求的单调区间和极值．

17．（15分）如图，在正方体中，E是的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

18．（17分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

??

(1)求直方图中x的值；

(2)估计月平均用电量的中位数；

(3)在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

19．（17分）已知抛物线上的点到焦点F的距离为6．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l

参考答案：

1．A

【详解】由题意可得，则.

故选：A.

2．C

【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.

3．B

【详解】由题意有，故．

故选：B．

4．A

【详解】依题意，.

故选：A

5．C

【详解】依题意得，

又，所以．

故选：C．

6．B

【详解】对于A选项，回归直线必过点，A对；

对于B选项，线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，B错；

对于C选项，当相关系数时，两个变量正相关，C对；

对于D选项，如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于，D对.

故选：B.

7．B

【详解】因为点线距离公式为，

所以.

故选：B.

8．A

【详解】由题意可得，解得，

所以a、b值分别为52、54.

故选：A.

9．ACD

【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，

由，得，故B错误，

因为，所以数列单调递减，故C正确，

由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.

故选：ACD

10．ABC

【详解】圆的圆心为，半径为5，AC正确；

由，得点在圆内，B正确；

由，得点在圆外，D错误.

故选：ABC

11．ACD

【详解】对于，因为，故正确；

对于，因为，故错误；

对于，根据二项分布的概念可知随机变量服从，故正确；

对于，根据超几何分布的概念可知服从超几何分布，故正确.

故选：.

12．

【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，

解方程可