上海市曹杨第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（含答案）.pdfVIP

曹杨二中2024学年第一学期高二年级数学月考

2024.10

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）



1.若函数ysin2x的最小正周期是______.

4



2.设等差数列a的前n项和为S.若a3，则S______.



nn35

3.若平面α∥平面β，a，b，则直线a与b的位置关系不可能是______.（填“相

交”、“平行”、“异面”之一）

4.已知i为虚数单位，设mR.若2i是实系数一元二次方程x²mx50的一个虚根，

则m______.



5.在中，C90，AC3，BC4，则ABBC______.

△ABC

6.在正三棱柱ABCABC中，若ABAA2，则直线AA到平面BBCC的距离

1111111

为______.

7.设α为第二象限角.若3sin2cos21，则sin______.

8.若圆柱的底面半径为1，侧面展开图的面积为8π，则该圆柱的体积为______

9.如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处.若库底与水坝所成的二

面角为120°，测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为

DA30米、CB40米，AB203米，则甲、乙两人相距

______米.

10.已知a,a,a,a,a成等比数列，且其中有两项分别为1、9，则a的最小值为______.

123455

11.如图，正方体ABCDABCD棱长为2，E、F分别为BC、

111111

CD的中点，P是底面ABCD上一点.若AP∥平面BEF，则直线

111111

AP与底面ABCD所成角的正切值的取值范围是______。

1111

12.17世纪法国数学家费马曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一

点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小.现已证明：在中，若三个内角均小于120

△ABC

°，则当点P满足APBAPCBPC120时，点P到三角形三个顶点的距离之和最



小，点P被人们称为费马点.根据以上知识，已知a为平面α内任意一个向量，b和c是平