飞机空气动力学 课件 第八章 相似理论与因次分析法.pdf

《飞机空气动力学》

第八章：相似理论与因次分析法

目录

8.1产品设计流程

8.2相似理论

8.3因次分析法

8.1产品设计流程

8.1产品设计流程

根据基础理论中的计算方程式，结合问题假设以及初始条件和边界条件，人工计算或者计算机运

算是解决流体流动问题的两个主要的途径，但是流动现象非常复杂，许多流动问题迄今还无法用理

论的方法解决，必须借助实验以寻求流动过程的规律。

实验具有可靠性与真实性，它可以检验理论解析法（Theoreticalanalyticmethod）与数值算法（Numerical

algorithm）计算的结果。它还可以提供大量的数据，使研究者能够从中定量或定性地发现流动的现象

与规律，让理论研究得到进一步发展，对于理论模型的建立与理论计算结果的检验都起着非常重要

的作用。然而实验的成本很高，往往需要消耗大量的人力、物力和财力，并且存在着一定程度的风

险和仪表测量的误差。

所以在工程实践中，人们使用相似理论与因次分析法以降低实验成本、减少实验研究的复杂性以

及科学地组织和整理实验结果，并建立与理论分析和数值计算结果相互检验的桥梁。相似理论与因

次分析法是发展流体力学与空气动力学的理论研究、简化复杂的实验问题和解决实际工程问题的有

力工具，对于流体力学问题，在热传、传质以及燃烧等复杂的热力工程问题研究中，也有广泛应用。

8.1产品设计流程

如图8-1所示，从系统工程、生产管理以及产品设计与研发的观点来看，在产品设计的初期，首先必须确定

产品设计的概念，并由理论设计与分析确认研发案可行性或概念正确性，然后再设计模型测试理论和实验的差异，

最后再设法使产品标准化，达到量产目的。

例如在飞机设计的初期阶段，基于成本与安全性的考虑，设计者与研发厂商不可能刚设计好就马上制造实体

飞机去做飞行试验。他们首先使用相似理论（Similitudetheory）建立飞机的设计模型，先行模拟实际飞机飞行

时的工况，再将模型实验结果换算到实物上去，进而预测实物可能发生的物理现象。在初步确定模型模拟的情况

满足原先设计的要求之后，才会考虑制造实物做飞行试验。

因此，相似理论是一种不需要在设计阶段就很完善，可避免测试时发生意外的重要理论

图8-1产品设计与研发流程

8.2相似理论

8.2相似理论

相似理论是研究实验中模型与实物相似现象的重要理论。对于尺寸较大的实物（例如车辆、船

舶与飞机等），因为结构复杂与造价昂贵，通常先在缩小的模型上进行实验，所得结果换算到实物

上去。然而如果要让模型实验与实物运动具有同样的规律，就必须让模型与实物符合相似理论。所

以，相似理论是指导实验研究的理论基础。

1．相似理论的目的

相似理论的主要目的是建立实验模型与实体的关联性。人们经过长期的科学试验终于总结出，如

果实验模型（Model）与实体原型（Protype）之间的关系符合相似法则（Similarityrule），也就

是实验模型与设计的产品原型之间必须满足几何相似、运动相似以及动力相似等条件，则实验模型

观察到的流体动力特性与实物运动具有同样的规律。

这就是所谓的相似理论（Similitudetheory）。相似理论能够节省大量的研发时间、人力与财

力，避免了不少研发风险，被视为指导试验研究的基础理论。

8.2相似理论

2．几何相似的意义

几何相似关心的是长度因次L，在任何敏感的模型测试实验中，实验模型与实体原型之间的几何

相似（Geometricsimilarity）都是首先必须满足的条件。

其定义描述为“如果实验模型和实体原型在坐标轴上所有的对应尺寸呈现相同线性比例，则两者

之间满足几何相似的关系”。从严格的角度来说，实验模型和实体原型之间要满足几何相似的条件，

除了两者对应的长度比例必须完全相同之外，他们的对应角度也应该保持不变，即两者相对环境的

方位都必须完全对应，甚至模型和原型表面粗糙度也应该具有相同的线性比例。当然实际上这是不

可能完全做到的，只能尽量地满足条件。

3．运动相似的意义

运动相似（Kinematicsimilarity）是指实验模型和实体原型之间具有相同的速度比例。如果两

者之间彼此对应的速度方向相同、速度大小呈现一定比例，则它们满足运动相似的关系。

8.2相似理论

4．动力相似的意义

动力相似（Dy