人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第13课时平行四边形的性质（1）课件.ppt

第十八章平行四边形第13课时平行四边形的性质（1）

知识重点知识点一：平行四边形的定义两组对边分别?平行?的四边形叫做平行四边形.“平行四边形ABCD”用符号表示为??ABCD?.?平行?ABCD

对点范例1.如图18－13－1，用4个全等的等边三角形拼成一个几何图案，从该图案中可以找出?3?个平行四边形.?图18－13－13

知识点二：平行四边形的性质平行四边形的对边?相等?，对角?相等?.?相等相等知识重点

对点范例2.如图18－13－2，在?ABCD中，若∠A＝45°，BC＝2，CD＝3，则AB＝?3?，AD＝?2?，∠B＝?135°?，∠C＝?45°?，∠D＝?135°?.?图18－13－232135°45°135°

知识重点知识点三：两条平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.若a∥b，则直线a和直线b的距离是?AB?的长度.?AB

对点范例3.如图18－13－3，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是（D）图18－13－3DA.AB＝CDB.CE＝FGC.A，B两点间距离就是线段AB的长度D.l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度

典例精析【例1】如图18－13－4.（1）在?ABCD中，AB＝7cm，AD＝4cm，则BC＝?4cm?，CD＝?7cm?，周长为?22cm?；?4cm7cm22cm思路点拨：掌握平行四边形的性质是解题的关键，平行四边形的对边相等，对角相等.（2）在?ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶2，则∠C＝?60°?，∠D＝?120°?.?60°120°图18－13－4

举一反三4.（1）平行四边形ABCD的周长为20，AB∶BC＝2∶3，则CD＝?4?，AD＝?6?；?（2）若∠B＋∠D＝130°，则∠B＝?65?°，∠A＝?115?°.?4665115

典例精析【例2】（2020·福州模拟）如图18－13－5，在?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF.求证：AE＝CF.图18－13－5思路点拨：根据平行四边形的性质可得到两个三角形全等，进而求证即可.

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举一反三5.如图18－13－6，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF.图18－13－6

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典例精析【例3】如图18－13－7，在?ABCD中，AD＝16cm，AB＝12cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长度.图18－13－7思路点拨：根据平行四边形的性质以及角平分线的性质得出边和角的关系，即可求解.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝12cm，BC＝AD＝16cm，BC∥AD.∴∠ADE＝∠CED.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∴∠CED＝∠CDE.∴CE＝CD＝12cm.∴BE＝BC－CE＝16－12＝4（cm）.

举一反三6.（创新题）如图18－13－8，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G.（1）求证：AF＝GB；（2）若AB＝6，BC＝4，求FG的长.图18－13－8

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC.∴∠AGD＝∠CDG，∠DCF＝∠BFC.∵DG，CF分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDG＝∠ADG，∠DCF＝∠BCF.∴∠ADG＝∠AGD，∠BFC＝∠BCF.∴AD＝AG，BF＝BC.∴AG－FG＝BF－BG，即AF＝BG.

（2）解：由（1）得AG＝AD＝4，BF＝BC＝4.∵AB＝6，∴AG＋BF＝AB＋FG，即4＋4＝6＋FG.∴FG＝2.

典例精析?图18－13－9?思路点拨：结合平行四边形的性质和两条平行线之间的距离的定义，构建直角三角形，然后利用勾股定理解答即可.

举一反三7.（创新题）如图18－13－10，?ABCD中，AB，BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为?10?.?图18－13－1010