人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第18课时矩形的性质课件.ppt

第十八章平行四边形第18课时矩形的性质

知识重点知识点一：矩形的定义有一个角是?直角?的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.?直角

对点范例1.如图18－18－1，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是?∠A＝90°（答案不唯一）?.?图18－18－1∠A＝90°（答案不唯一）

知识重点知识点二：矩形的性质（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是?直角?，对角线?相等?.?直角相等

?图18－18－2DABABCBCDCDACODOBOACBD对点范例

知识重点知识点三：直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于?斜边?的一半.?斜边

3.如图18－18－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，D为AB的中点，则CD＝?5?cm.?图18－18－35对点范例

典例精析【例1】如图18－18－4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AB＝8，BC＝6，则OD的长为?5?.?图18－18－4思路点拨：先根据勾股定理得到AC的长，再根据矩形的性质即可得到OD的长.5

举一反三?图18－18－5?

典例精析【例2】如图18－18－6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠BOC＝120°，AB＝3，求BC的长.图18－18－6思路点拨：运用矩形的性质，结合勾股定理进行计算.

解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°.∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝90°.∴AO＝BO.∴△AOB是等边三角形.∴AO＝AB＝3.∴AC＝2AO＝6.在Rt△ABC中，由勾股定理，得?

举一反三5.如图18－18－7，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝OA.（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝2，求矩形ABCD的面积.图18－18－7

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠BAD＝90°.∴OA＝OB.又∵AB＝OA，∴AB＝OA＝OB.∴△ABO是等边三角形.∴∠ABD＝60°.

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典例精析【例3】如图18－18－8，在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为E.求证：DF＝AB.图18－18－8思路点拨：运用矩形的性质，结合全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.

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举一反三6.（创新题）如图18－18－9，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，点F分别在AO，DO上，且∠EBO＝∠FCO.求证：EO＝FO.图18－18－9

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典例精析【例4】如图18－18－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线.若AC＝6，BC＝8，则CD的长是（B）图18－18－10BA.6B.5C.4D.3思路点拨：先根据勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求解即可.

举一反三7.如图18－18－11，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.若∠A＝36°，则∠DCB的度数是?54°?.?图18－18－1154°