2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读专项1　十字模型(一题一课).pptxVIP

一、特殊四边形中的常见模型专项1十字模型(一题一课)2025年广东中考数学中考考点专项突破精准提升

典例(人教八下P68习题8改编)【图形分析】(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F分别在边AB，BC上，CE⊥DF于点O.求证：①BE＝CF；②CE＝DF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°.∵DF⊥CE，∴∠DOC＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝∠2.∴△EBC≌△FCD(ASA).∴BE＝CF，CE＝DF.

【类比探究】(2)如图2，当点E，F分别在正方形ABCD的边BA，CB的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.解：成立，理由如下：同(1)，可得∠3＝∠2.又∵∠EBC＝∠FCD＝90°，BC＝CD，∴△EBC≌△FCD(ASA).∴BE＝CF，CE＝DF.

(3)如图3，在正方形ABCD中，若点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，EG⊥FH于点O，求证：EG＝FH.证明：过点H作HN⊥BC于点N，过点G作GM⊥BA于点M，如解图.易得MG＝NH，∠MGE＝∠NHF＝90°－∠1，∠GME＝∠HNF＝90°，∴△GEM≌△HFN(ASA).∴EG＝FH.

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?提示：过点D作DS⊥BC于点S，证△BCM∽△SDN?

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在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE⊥BF.结论：△ABE≌△BCF→AE＝BF，BE＝CF.思考：①若已知AE＝BF，能否得到BE＝CF，AE⊥BF？②若已知BE＝CF，能否得到AE＝BF，AE⊥BF？图形分析

拓展CE⊥DF→CE＝DF，BE＝CF

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应用1．四边形ABCD中，∠B＝90°，DN⊥AM→补全矩形ABEF.

2．等腰直角三角形ABC中，AD⊥CF→补全正方形ACBG.

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2．(2024·泰安)综合与实践为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动.

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【拓展延伸】(2)同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点A的对应点G，点C的对应点H都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF.将纸片展平，连接EG，FH，FG.同学们探究后发现，若FG∥CD，那么点G恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即BG2＝BD·GD.请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.

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