人教版八年级数学下册第十九章一次函数第28课时正比例函数课件.ppt

第十九章一次函数第28课时正比例函数

知识重点知识点一：正比例函数的定义一般地，形如?y＝kx?（k是常数，k?≠?0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做?比例系数?.?y＝kx≠比例系数

对点范例?①④⑦

知识重点知识点二：正比例函数的图象与性质一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过?原点?的直线，我们称它为直线y＝kx.?原点

（1）当k＞0时，直线y＝kx经过?第一、第三?象限，从左向右上升，即随着x的增大，y?也增大?；?（2）当k＜0时，直线y＝kx经过?第二、第四?象限，从左向右下降，即随着x的增大，y?反而减小?.?第一、第三也增大第二、第四反而减小正比例函数的性质：

对点范例2.填空：（1）正比例函数y＝－5x的图象是经第?二、四?象限的一条直线，y随着x的增大而?减小?；??二、四减小一、三增大

典例精析【例1】下列函数中，是正比例函数的是（C）A.y＝4x＋1思路点拨：根据正比例函数的定义进行判断.C

举一反三3.下列函数中，是正比例函数的是（A）A.y＝－8xC.y＝5x2D.y＝2x－4A

?画图略.思路点拨：根据给出函数都是正比例函数，所以分别代入一个特殊点，即可作出函数的图象.【例2】请画出下列函数的大致图象：典例精析

4.当k＜0时，正比例函数y＝kx的大致图象是（C）ABCDC举一反三

典例精析【例3】已知函数y＝2x.（1）函数图象经过第?一、三?象限，从左向右?上升?，y随着x的增大而?增大?；?（2）函数图象经过点（0，?0?）和点（2，?4?）；?（3）当－1≤x≤4时，y的取值范围是?－2≤y≤8?；?一、三上升增大04－2≤y≤8

（4）若点A（－2，y1）和点B（2，y2）在该函数图象上，则y1?＜?y2.（填“＞”“＜”或“＝”）?思路点拨：根据正比例函数的图象与性质进行解答即可.＜

举一反三?（1）函数图象经过第?二、四?象限，从左向右?下降?，y随着x的增大而?减小?；?（2）函数图象经过点（?0?，0）和点（?2?，4）；??二、四下降减小0－12－?

（4）若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＞x2，则y1?＜?y2.（填“＞”“＜”或“＝”）?＜

典例精析【例4】已知函数y＝（k＋3）x.（1）k为何值时，函数为正比例函数？（2）k为何值时，函数的图象经过第一、三象限？（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？思路点拨：根据正比例函数的定义和性质进行解答.

（3）由题意，得k＋3＜0.解得k＜－3.（4）把（1，1）代入y＝（k＋3）x，得k＋3＝1.解得k＝－2.∴当k为－2时，函数图象经过点（1，1）.解：（1）由题意，得k＋3≠0.解得k≠－3.（2）由题意，得k＋3＞0.解得k＞－3.

举一反三6.已知函数y＝（5－2k）x.（1）当k取何值时，函数为正比例函数？（2）当k取何值时，y随x的增大而增大？（3）当k取何值时，函数图象从左到右下降？解：（1）由题意，得5－2k≠0.???

典例精析??解得k＝－3.∴k的值为－3.思路点拨：根据正比例函数的定义求解即可.

举一反三?（1）若y随x的增大而减小，求m的值；（2）若函数的图象过第一、三象限，求m的值.解：由题意，得m2－3＝1且m－1≠0.解得m＝－2或m＝2.（1）∵y随x的增大而减小，∴m－1＜0.解得m＜1.∴m＝－2.

（2）∵函数的图象过第一、三象限，∴m－1＞0.解得m＞1.∴m＝2.