高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.6 距离的计算课件1 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学课件.pptVIP

距离的计算（第2课时）

学习目标【学习目标】1.理解点到平面的距离的概念,会用向量法求点到平面的距离.2.了解直线到平面的距离,平面到平面的距离的概念,并会用向量法将这两种距离转化为点到平面的距离计算.

问题1：如何求平面的法向量？试一试温故夯基

问题2：如何求a在b方向上的投影

βPA求点A到平面α的距离:2.点到平面距离的向量计算公式

探索新知

向量法求点到平面的距离

例1.

思考交流

1.如何用向量法求与平面平行的直线到平面的距离？

2.如何求平行平面间的距离？

将问题转化为求点到平面的距离。因为当直线与平面平行，两个平面平行时，直线上的点或其中一个平面上的点到另一个平面的距离均相等，所以只要在直线（或平面）上取一个定点，则该点到平面的距离即为所求距离。

例2.

例3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M,N,E,F分别为A1D1,A1B1,C1D1,B1C1的中点,求平面AMN与平面EFBD间的距离.

解析：如图所示，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz如图，则A(4，0，0)，M(2，0，4)，D(0，0，0)，B(4，4，0)，E(0，2，4)，F(2，4，4)，N(4，2，4)，从而＝(2，2，0)，＝(2，2，0)，＝(－2，0，4)，＝(－2，0，4)，所以所以EF∥MN，AM∥BF，EF∩BF＝F，MN∩AM＝M.所以平面AMN∥平面EFBD.

设n＝(x，y，z)是平面AMN的法向量，从而解得取z＝1，得n＝(2，－2，1)，由于＝(0，4，0)，所以在n上的投影为所以两平行平面间的距离d＝

体系构建