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图解法绘制道岔后缩短连接曲线

中国平煤神马集团铁路运输处杨伟467000

摘要：利用平面几何原理，应用AutoCAD软件研究道岔缩短连接曲线（即反向曲线）的绘制方法。

主题词：图解法反向曲线绘制

1.引言

单开道岔岔后缩短连接曲线由一组反向曲线和曲线间的加直线组成，各线段长度可利用三角函数计算求得，但其计算过程比较麻烦，且求得的结果为近似值，用来进行计算机绘图时，由于数值精度问题，易产生实际画出的图形线段长度与计算值不一致的情况。

本文利用平面几何原理，应用AutoCAD软件研究道岔缩短连接曲线夹直线与曲线之间的点、线关系，直接成图；同时将此作图方法推广到适合所有反向曲线绘图工作中。

2.分析夹直线与曲线之间的点、线关系

图1

（1）A为岔心（2）B为ZY点（3）D为YZ点（4）D为CE中点

（5）E为ZY点（6）F为YZ点（7）M、N为圆心（8）S为线间距

2.1两圆加直线与圆相切，与过切点半径垂直，即CE⊥CM，CE⊥EN；

2.2当圆M、圆N半径相等时，两圆心的连线MN正好通过加直线CE的中点；半径不相等时，MN按照圆M、圆N半径在两圆半径和中所占的比例划分直线CE。形成⊿MCD、⊿NED为两个直角三角形。

2.3要保证夹直线与曲线相切，则C点只能在BC圆弧及其延长线上移动；同理，E点只能在EF圆弧及其延长线上移动。

2.4当道岔型号和道岔辙叉根与曲线头之间的直线段长度确定后，B点位置就固定了；2道与圆弧EF相切，F点只能在2道上移动。如果将夹直线从D点断开，由D、C、B、M四点组成的图形受B点限制不能移动；而由D、E、F、N四点组成的图形可沿2道前后移动，且CD始终平行于DE（如图2），在移动过程中，当两个D点重合时，CE就变成两条曲线的公切线。

日常绘图时，我们很容易画出AB、圆心M的圆、圆心N的圆，只有N点的水平位置无法确定，因此，图解法研究的重点是如何找到第二个曲线的圆心N的准确位置。

图2

3.研究绘图方法

以图3这个简单的道岔岔后利用反向曲线与2道连接问题为研究对象。已知：1、2道平行，线间距为S，A点为插入的单开道岔岔心；按照设计规范要求，岔后接曲线时，道岔辙叉根与曲线头之间需要插入一段过渡轨用以曲线加宽和超高的过渡，AB即为道岔后长与过渡段的和。反向曲线半径均为R，夹直线长度为L，利用AutoCAD软件直接绘制反向曲线。

图3

首先：B是第一个曲线的ZY点，过B点向上做直线BM与AB垂直，长度R，BM为圆M半径线，M为圆心；在2道上任选一点F点做为第二个曲线的YZ点，过F点向下做直线FN与2道垂直，长度R，FN为圆N半径线，N为圆心。（如图4）

图4

其次：圆M的位置受B点位置影响，当道岔型号和过渡段长度确定后，B点就成为固定点，圆M的位置也固定了，过B点做圆M的切线BB，长度等于夹直线长度的一半（反向曲线两圆半径相等），连接MB形成三角形MBB，再过M点任意做两条半径MC、MD和两条半径的切线CC、DD，分别形成三角形MCC、MDD，利用AutoCAD“绘图”→“圆”→“三点”工具，通过B、C、D三点画圆，可以发现该圆与圆M为同心圆。由此可以证明圆M的切线BB的B点总在以M为圆心、半径长度MB的圆上，B点总在以M为圆心、半径等于MB的圆上，即半径等于MB的圆就是圆M长度等于BB切线的轨迹线。

同理：过F点做圆N的切线FF，长度也等于夹直线长度的一半（反向曲线两圆半径相等），连接NF形成三角形NFF，以N为圆心，做半径等于NF的圆。对圆N的切线FF来说，F点总在以N为圆心、半径等于MF的圆上，F点总在以N为圆心、半径等于NF的圆上，即半径等于NF的圆就是圆N长度等于FF切线的轨迹线。

CC与FF是反向曲线夹直线长度的一半，由前面的分析可以知道：当C与F恰好重合时，CF就是其夹直线。要想让C与F重合，就是要半径分别为MC、NF的两圆相切。当两圆相切时，圆心连线等于其半径和，点N到点M的距离就在以M为圆心，半径等于MC+NF的圆上；同时点N还在距离2道FN的直线上，圆与直线的交点就是圆N圆心的准确位置。

由于MC=NF，利用AutoCAD“缩放”工具，以圆心M为基点，将半径为MC的圆放大一倍；过N点做一条与2道平行的直线，直线与圆的交点就是反向曲线第二个曲线的圆心（如图5）。

删除图4中的辅助线，得到图5，再以N为圆心，NF为半径画圆，与2道切点F为YZ点。利用AutoCAD“直线”工具，打开“对象捕捉”，勾选“切点”选项，在圆M、圆N公切线的大致位置上各点一下，两圆的公切线CE就会自动画出来。修剪、删除不需要的辅助线就可以得到图1所示效果。如果需要得到某一线段的信息，可利用“查询”功能得到。

图5

综上所述，图解法绘制反向曲线