人教版八年级数学下册第十九章一次函数第32课时一次函数（4）应用课件.ppt

*第十九章一次函数知识重点知识点一：一次函数的实际应用y＝kx＋b（k≠0）kb对点范例A.35码B.37码C.39码D.40码B知识重点知识点二：分段函数的定义和应用分段函数图19－32－117典例精析【例1】在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度；（3）求弹簧长度为18cm时，所挂物体的质量.思路点拨：根据一次函数的性质，结合题意和题目中的数据求得y与x之间的关系式，再代入对应的已知量解答即可.（2）当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5.∴当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度是16.5cm.（3）当y＝18时，18＝0.5x＋14.5.解得x＝7.∴弹簧长度为18cm时，所挂物体的质量是7kg.举一反三3.根据民航通用规定，搭乘国内航班的每位乘客都可以免费携带一定重量的行李，当行李的重量超过规定的重量时，需付的行李费y（元）是行李重量x（kg）的一次函数.已知行李重量为30kg时需付行李费150元；行李重量为40kg时需付行李费300元.（1）当行李的重量x超过规定的重量时，求y与x之间的函数解析式；（2）求每位乘客最多可免费携带的行李的重量.（2）当y＝0时，0＝15x－300.解得x＝20.答：每位旅客最多可免费携带的行李重量是20kg.典例精析【例2】如图19－32－2，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h（cm）是指距d（cm）的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：指距d/cm20212223身高h/cm160169178187（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？图19－32－2（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）思路点拨：先根据题意列出函数关系式，再代入求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解.解得d＝24.∴一般情况下他的指距应是24cm.（2）当h＝196时，196＝9d－20.4.（创新题）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃）.但美国，英国等国家的天气预报仍使用华氏温度（℉），两种计量有如下对应：摄氏温度/℃10203040华氏温度/℉506886104举一反三（1）小明通过观察发现，华氏温度与对应的摄氏温度成一次函数关系.设摄氏温度为x℃，与之对应的华氏温度为y℉，请求出y与x之间的函数关系式；（2）当华氏温度在131℉～167℉之间时（包含131，167），请求出对应的摄氏温度的范围.（2）当y＝131时，131＝1.8x＋32.解得x＝55.当y＝167时，131＝1.8x＋32.解得x＝75.∴当华氏温度在131℉～167℉之间时，对应的摄氏温度在55℃～75℃之间.典例精析【例3】（创新题）疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（kg）之间的关系如图19－32－3.（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（kg）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？图19－32－3思路点拨：结合函数图象的特点，利用一次函数的性质求出函数的解析式，再把对应值代入求解.（2）设当销售量为akg时，小李销售此种水果的利润为150元.由题意，得2.5a＋60－2a＝150.解得a＝180.答：当销售量为180kg时，小李销售此种水果的利润为150元.举一反三5.（创新题）某电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图19－32－4），根据图象解答下列问题.（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x间的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？图19－32－4解：（1）当0≤x≤100时，设y与x间的函数关系式为y＝kx（k≠0）.把（100，65）代入得100k＝65.（2）根据（1）的函数关系可知：当每月用电量不超过100度时，电费为0.65元/度，超过100度后，电费为0.8元/度.（3）把x＝60代入y＝