初中数学-一次函数的应用一教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

一次函数的应用第（1课时）

教学目标：

①了解两个条件可确定一次函数；能根据所信息（图象、表格、实

际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所

学知识解决简单的实际问题.

②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系

数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法.

③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的

多样性，拓展学生的思维.

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节:

初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展;

第五环节：课时小结；第六环节：当堂检测；第七环节：作业布置.

第一环节复习引入

内容：提问：（1）一次函数及正比例函数的表达式是什么？

2（）一次函数的图象是什么？

3（）一次函数尸kx+b与y轴的交点坐标是？

目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新.

第二环节初步探究

内容1：

2020年，我们共同度过了一个难忘的春节，提议向抗战在一线

的医护人员致敬.某社区为居民谋福利，免费发放口罩.从活动开始,

假设每天增加的家庭数量相同，并且参加该活动的家庭数S（户）

与宣传时间t（天）的函数关系如下图所示：

分析：要求S与「之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的

类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代

入解析式求出待定系数即可.

教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表

达式，如先求出速度，再写表达式，教师应予肯定，但要注意比较

两种方法异同，并突出待定系数法.

第三环节深入探究

内容1：

例1在弹性限度内，弹簧的长度厘（米）是所挂物体的质量

x千（克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的

质量为3kg时，弹簧长16cm。写出与x之间的关系式，并求所挂

物体的质量为4kg时弹簧的长度.

解：设）=履+人根据题意，得

14.5=b,①

16二34+8，②

将8=14.5代入②，得k=0.5.

所以在弹性限度内，=0.5x+14.5.

当x=4时，=0.5x4-14.5=16.5（厘米）.

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.

目的：

引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是

弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一

次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的

数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后,

第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.

教学注意事项：

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理

的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样

可以得到与x间的关系式.对此，教师应给予肯定，并指出两种方

法考虑的角度和采用的方法有所不同.

内容内

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同

的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤.

求函数表达式的步骤有：

1.设

2.列

3.解

5.答

目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教

师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条