福建省泉州市永春第二中学等学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（解析版）-A4.docx

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2024年秋季期中联考高二年数学科试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可.

【详解】解：因为点，则其关于平面对称的点为.

故选：A.

2.椭圆的焦点为为椭圆上一点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义求出结果.

【详解】椭圆的长半轴长，依题意，，而，

所以.

故选：D

3.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量的平行四边形法则、平行六面体的性质即可得出．

【详解】，

故选：B．

4.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线,则被反射后,反射光线所在的直线方程是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】由可得反射点A(?1,?1),在入射光线y=2x+1上任取一点B(0,1)，

则点B(0,1)关于y=x的对称点C(1,0)在反射光线所在的直线上．

根据点A(?1,?1)和点C(1,0)的坐标，利用两点式求得反射光线所在的直线方程是

，化简可得x?2y?1=0.

故选D.

5.已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A. B.

C. D.以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】过点C的直线l与线段AB有公共点，利用数形结合，得到直线l的斜率或，进而求解即可

【详解】如图，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率或，

而，于是直线l的斜率或，

所以直线l斜率k的取值范围是，

故选：C

6.已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用坐标法，根据点到直线的距离的向量求法即得.

【详解】如图建立空间直角坐标系，则，

所以，

所以，

所以点到直线的距离是.

故选：D.

7.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知求出，进而即可根据投影向量求出答案.

【详解】由已知可得，，，

所以，向量在向量上的投影向量是.

故选：B.

8.如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（）

A.存在点Q，使得 B.存在点Q，使得平面

C.三棱锥的体积是定值 D.存在点Q，使得PQ与AD所成的角为

【答案】B

【解析】

【分析】A由、即可判断；B若为中点，根据正方体、线面的性质及判定即可判断；C只需求证与面是否平行；D利用空间向量求直线夹角的范围即可判断.

【详解】A：正方体中，而P为线段的中点，即为的中点，

所以，故不可能平行，错；

B：若为中点，则，而，故，

又面，面，则，故，

，面，则面，

所以存在Q使得平面，对；

C：由正方体性质知：，而面，故与面不平行，

所以Q在线段上运动时，到面的距离不一定相等，

故三棱锥的体积不是定值，错；

D：构建如下图示空间直角坐标系，则，，且，

所以，，若它们夹角为，

则，

令，则，

当，则，；

当则；

当，则，；

所以不在上述范围内，错.

故选：B

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.若直线的斜率，直线经过点，且，则实数的值为（）

A.1 B.3 C.0 D.4

【答案】AB

【解析】

【分析】利用直线垂直的充要条件列出方程，计算即得.

【详解】因，且，则斜率必存在，故，

即，化简得，

解得或.

故选：AB.

10.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且，则下列说法中正确的有（）

A.异面直线与所成的角为

B.

C.

D.直线与所成角的余弦值为0

【答案】BD

【解析】

【分析】A选项，由异面直线夹角范围可判断选项正误；B选项，由向量首尾相连法则结合图形可判断选项正误；C选项，由B选项结合向量模长公式可判断选项正误；D选项，注意到，后由向量夹角余弦公式可判断选项正误.

【详解】A选项，因异面直线夹角范围为，故A错误；

B选项，由图可知，又，则，故B正确.

C选项，由题可得，，

则

，故C错误；

D选项，