2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读专项6　与折叠有关的探究——正方形(数学活动课).pptxVIP

二、与图形变化有关的探究专项6与折叠有关的探究——正方形(数学活动课)2025年广东中考数学中考考点专项突破精准提升

典例在数学活动课上，老师以“正方形的折叠”为主题开展教学活动.活动1如图，正方形纸片ABCD的边长为4，在AD边上取一点E(不与端点重合)，将正方形纸片沿BE折叠，点A的对应点为F，点F可能落在哪些特殊的位置上？把你能想到的折叠后的图形画出来，并在横线上写出点F的特殊位置(提示：正方形ABCD的对称轴)及此时AE的长.

?点F在______________，此时AE＝________.点F在______________，此时AE＝_________.对称轴PQ上?对角线BD上??对称轴MN上

思考：在上述所作的三个图形中，分别延长EF，均与CD边交于点G，连接BG，可得到哪些相同的结论？请写出三条结论：_________________________________________________________________________________，并选择其中一个图形进行证明.①△BFG≌△BCG；②EG＝AE＋CG，△DEG的周长是定值8；③∠EBG＝45°(答案不唯一

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?①②③

2．一题多解如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE.将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长.解：解法一：延长BF交CD于点H，连接EH，如图所示.∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝1.

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活动2如图，正方形纸片ABCD的边长为18，将正方形纸片折叠，使点A的对应点A落在BC边上(不与端点重合)，点D的对应点为D，折痕交AB于点E，交CD于点F，请画出一种折叠后的图形，并回答下列问题.(1)写出与∠DFC度数相等的角：__________________.(2)若BA＝6，则BE的长为___，DF的长为___.∠DAC，∠AEB84

提示：记AD交CD于点G，设AE＝AE＝x，则BE＝18－x，在Rt△AEB中，利用勾股定理求出x的值，再利用cos∠AEB＝cos∠DAC求得AG的长，进而求得DG的长，最后利用tan∠DFG＝tan∠AEB，求得DF的长

?D

??提示：假设正方形边长为4，则AB＝AC＝2.设BM＝BM＝x，则AM＝4－x，在Rt△BAM中，利用勾股定理求出x的值，再利用△ABM∽△ECA，求得AE的长

活动3如图，在正方形纸片ABCD中，能否折出等边三角形和15°角呢？请画出一种折叠后的图形.

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