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2010-2023历年辽宁省沈阳二中高二上学期期末考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程

2.若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

3.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（?）

A．1

B．2

C．4

D．

4.（本小题满分12分）已知数列的前n项和（n为正整数）。

（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和。

5.定义在R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为(??)

A．(－2，－1)∪(1,2)

B．(－1,0)∪(1，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(0,1)

D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

6.（本小题满分10分）已知函数

（1）若函数在处的切线方程为，求的值；

（2）讨论方程解的个数，并说明理由。

7.函数的导数为（??）

A．

B．

C．

D．

8.已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是原点，若是的角平分线上一点，且,则的取值范围是（?）

A．[0,3]

B．

C．

D．[0,4]

9.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（?）

A．

B．

C．

D．

10.据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。

（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

11.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（????）

A．

B．

C．

D．

12.已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围.

13.已知函数若函数处有极值10，则b的值为?????????????????。

14.已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（???）（单位：）。

A．30

B．

C．

D．

15.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（??）

A．3

B．4

C．5

D．

16.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（?）

A．7

B．15

C．31

D．8

17.（本小题满分12分）已知．

（1）当,时,若不等式恒成立,求的范围；

（2）试证函数在内存在唯一零点．

18.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为??????????????。

19.（本小题满分12分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、．

（1）求椭圆C的方程；???????

（2）当时，求面积的最大值；

（3）若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率．

20.已知函数，。

（1）求函数的解析式；

（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；

（3）设，，且，求证：。

21.设在内单调递增，，则是的（???）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

22.已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（????）

A．

B．

C．或

D．

23.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值的的坐标为（???）

A．

B．

C．

D．

24.若函数在处有极值10，则的值为????

25.（本小题满分10分）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．

直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）求椭圆标准方程，关键确定需要两个独立条件，一是长轴长是短轴长的倍，故，二是根据椭圆右顶点到右焦点的距离最短，得这一结论可由椭圆统一定义得到，即（2）由直线方程与椭圆方程联立方程组消去得，解得，结合弦长公式得，解得，从而解出直线的方程.

试题解析：解：（1）由题可知：

所以椭圆方程为?????????????????????????5分

（2）由

设，则

????9分?????

所以直线的方程为：???????????????????12分

考点：椭圆标准方程，直线方程

2.参考答案：B试题分析：因为，所以在上恒成立.因此从而实数的取值范围是.

考点：导数在函数上应用

3.参考答案：A试题分析：先画出二元一次不等式组