2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第五章5.5.2　简单的三角恒等变换.docx

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5.5.2简单的三角恒等变换

基础过关练

题组一三角函数式的求值问题

1.已知sin76°=m,则cos7°=()

A.1?m2B.1+m2C.1?

2.已知x为第四象限角,且cosx=23,则tanx

A.-55B.55C.5

3.若sinα+sinβ=33(cosβ-cosα),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于

A.-2π3B.-π3C.

4.已知sin(α+β)·sin(β-α)=m,则cos2α-cos2β=.?

5.已知α为钝角,β为锐角,且sinα=45,sinβ=1213,求tanα

题组二三角函数式的化简与证明问题

6.(2024河北唐山期末)若α为第二象限角,则1?2sinα

A.1B.-1C.sinαD.cosα

7.(2022河南新乡期末)已知3π2α2π,则1+cosα

A.-1sinαB.1sinα

8.(多选题)(2024河南濮阳期末)下列各式的值为12的是

A.sin7π6B.2sinπ12sin

C.22cos

9.(1)已知A,B,C为△ABC的三个内角,sinA·cos2C2+sinCcos2A2=32sinB,求证:sinA+sin

(2)证明:sinα+11+sinα+cosα=1

题组三三角恒等变换的综合应用

10.函数y=sinx1+cos

A.π2

11.(教材习题改编)若3sinx-3cosx=23sin(x+φ),其中0φ2π,则φ=()

A.2π3B.5π6

能力提升练

题组一三角函数式的求值问题

1.2si

A.-12B.1

2.(2024河南洛阳期末)已知tan(2023π+α)-1tan(2024π-α)=103,α∈π4,π2,

A.-25B.-310C.-

3.(2024重庆期末)已知α-β=π6,tanα-tanβ=3,则cos(α+β)的值为

A.12+33B.12-33C.13+

4.(2023重庆西南大学附中期末)已知sinπ6-x=725

A.-175576B.175576C.576

5.cos23°-cos67°+22sin4°·cos26°=()

A.-22B.22C.-3

6.已知cosα-cosβ=12,sinα-sinβ=-13,求sin(α+β)

题组二三角函数式的化简与证明问题

7.(多选题)(2024浙江宁波九校期末联考)下列式子化简正确的是()

A.sin8°sin52°-sin82°cos52°=1

B.3cos15°-sin15°=2

C.1?tan15°1+tan15°=

D.1?cos30°2=

8.若π2θπ,则1?sinθ-

A.2sinθ2-cosθ2B.cosθ

C.cosθ2D.-cos

9.在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2cos

题组三三角恒等变换的综合应用

10.(2024黑龙江哈尔滨期中)八角星纹是一种有八个均等的向外突出的锐角的几何纹样(如图①所示),它具有组合性强、结构稳定等特点.有的八角星纹中间镂空出一个正方形,有的由八个菱形组成,内部呈现米字形线条.在如图②所示的八角星纹中,各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形,中间的四边形是边长为2的正方形,在图②的基础上连接线段,得到角α,β,如图③所示,则α+β=()

A.30°B.45°C.60°D.75°

11.(2024重庆江津田家炳中学月考)我国数学家祖冲之利用割圆术,求出圆周率π约为355113,是当时世界上最精确的圆周率结果,直到近千年后这一记录才被打破.若已知π的近似值还可以表示成4cos38°,则π16?

A.18B.-1

12.(2023湖北武汉期末)设函数f(x)=mcos(x+α)+ncos(x+β),x∈R,若f(0)=fπ2=0,则

A.对任意实数x,f(x)=0

B.存在实数x,f(x)≠0

C.对任意实数x,f(x)0

D.存在实数x,f(x)0

13.已知函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)是偶函数,则3sinφ-2cosφ

14.(2024江苏宿迁期末)已知函数f(x)=sin2x·1?cosx1+cosx+

(1)若角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与圆心在原点的单位圆的交点的横坐标为-35,求f(α)的值

(2)若f11π12+β=-23,求

15.在校园美化、改造活动中,某校决定在半径为30m,圆心角为2π3的扇形空地OPE内修建一个矩形的花坛ABCD,如图所示