2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第五章整合练习　三角函数图象与性质的应用.docx

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单元整合练三角函数图象与性质的应用

1.(2024湖北武汉期末)已知函数f(x)=sin(x+φ),0φπ,若函数f(x)在0,3π4上存在最大值,但不存在最小值,则

A.0,π2B.

C.π2,3π

2.(2024湖南长沙期末)将函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g(x)的图象.若在区间-π,-π2内有g(x1)=g(x2),则

A.-2B.-1

C.1D.3

3.(2024浙江杭州二中期末)已知函数f(x)=cos(ωx+φ)ω0,|φ|π2的部分图象如图所示,x1,x2是f(x)的两个零点,若x2

A.φB.ω

C.ωx1D.ω

4.(多选题)(2024江苏徐州期末)如图,函数f(x)=3tan(2x+φ)|φ|π2的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,且△DEF的面积为

A.点D的纵坐标为1

B.f(x)在-π

C.点π6,0是

D.f(x)的图象可由y=3tanx的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移π

5.(2024四川南充期末)图1是函数f(x)=cosπ2x的部分图象,经过适当的平移、伸缩变换后,得到g(x)的部分图象(如图2),则

A.g(x)=f2

B.g20233=-

C.方程g(x)=log14x有

D.g(x)12的解集为16+2

6.(多选题)(2023河北石家庄二中月考)若函数f(cosx)=1-cosnx,n∈Z,则下列说法正确的是()

A.若n=1,则f(sinx)=1-sinx

B.若n=1,则?x∈R,f(cosx)≥0恒成立

C.若n=1,则方程f(sinx)=x10有8

D.若f(sinx)=f(cosx),则n=4k,k∈Z

7.(2024四川宜宾期末)已知f(x)=2sinωx-π6·cosωx-π6-2cos

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若关于x的方程f(x)=1在区间[0,m]上有两个不同的解,求实数m的取值范围.

从①f(x)的图象与直线y=-2的两个相邻交点之间的距离等于π;②f(x)图象的两个相邻对称中心之间的距离为π2这两个条件中选择一个,补充在上面问题中并作答

8.(2024天津一中期末)已知A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx+φ)A0,ω0,-π2φ0图象上的任意两点,f(0)=-3,且当|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为π2.

(1)求fπ3的值

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12,再把所得图象向左平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间-

(3)当x∈0,π4时,不等式cf(x)c+4恒成立,求实数c

9.(2024重庆第二十九中学校月考)已知函数f(x)=asin2(π-x)-2cos(π+x)-13a12(a∈R),且当x∈-π2,

(1)求实数a的值;

(2)设函数g(x)=bsinx-π6,若对任意的x1∈-π2,π2,总存在x2∈[0,π],使得f(x

答案与分层梯度式解析

单元整合练三角函数图象与性质的应用

1.D

2.B

3.B

4.AC

5.D

6.ABD

1.D若0≤x3π4,则φ≤x+φ

因为0φπ,函数f(x)在0,3π4上存在最大值

所以当π2≤φπ时

需满足3π4+φ≤3π2,此时π2

当0φπ2时

需满足π2-φ3π4+φ-π2,此时

综上,φ的取值范围是π8

故选D.

2.Bf(x)=2cos2x+23sinxcosx-1=3sin2x+cos2x=2sin2x

将f(x)的图象向右平移π4个单位长度后得到g(x)=2sin2x-π

当-π≤x≤-π2时,-7π3≤2x-π3

令2x-π3=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ2+5

因此当k=-2时,x=-7π12,且-7π

所以函数g(x)的图象关于直线x=-7π12

因为在区间-π,-π2内有g(x1)=g(x2),且g(x)的最小正周期T=2π2=π,所以x

故f(x1+x2)=f-7π

=2sin-13π6=2sin-π

3.B函数f(x)=cos(ωx+φ),ω0的周期为2π

令f(x)=0,可得ωx+φ=kπ+π2,k∈Z,所以x=kπ+π2-

又ω0,|φ|π2,所以x1=π-2φ2ω

由x2=4x1得3π-2φ2ω=4×π

因此ωx1=π-2φ2ω·ω=π2-φ=π2-π6

∴不为定值的量是ω.故选B.

4.AC由已知得函数f(x)的周期为π2,OD=f(0)=3tan

因为△DEF的面积为π4,所