数学课堂导学：半角的正弦余弦和正切.docxVIP

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课堂导学

三点剖析

一、运用半角公式求值

由二倍角公式可得cosα=cos(2×)=1-2sin2=2cos2-1,

即sin2=，cos2=.

∴sin,cos,tan=±.

在应用以上半角公式时，根号前的正负号由角所在的象限确定。

【例1】已知cosθ=，且180°〈θ270°，求tan。

思路分析:先判断所在象限，再用半角公式求值。

解:∵180°θ270°，

∴90°135°。∴tan0.

∴tan==-2。

各个击破

类题演练1

设5πθ6π，cos=a，|a|≤１，求sin的值.

思路分析：先由θ的范围确定角的范围,再用半角公式求值。

解：∵5πθ6π,∴3π,〈.

∴sin=。

变式提升1

已知cosα=,求sin,cos。

思路分析:∵cosα=，∴α是第一或第四象限角，可能为任何象限角，如果不能确定角的象限，用半角公式计算时，根号前保持正、负两个符号。

解:sin=±=±.

cos=±.

二、运用公式化简三角函数式

在三角恒等变形中，所涉及的三角公式要求做到灵活运用,既要会正用,又要会逆用,更要会变用。特别要注意根号前正负号的选择，要由所在的象限来确定.

【例2】若α〈2π,化简:.

思路分析:在逐层去根号时,要根据角的范围确定被开方数的符号.

解:∵α〈2π,∴〈π.

∴原式=

=—cos.

类题演练2

化简:等于（)

A.2sin4B.2sin4—4cos4C

解析：原式=-2（sin4+cos4）-2cos4=—2sin4-4cos4.

答案：C

变式提升2

化简:cosα·cos·cos·…·cos。

解：原式=

=。